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Mathematics Undergraduate

問2の問題がわかりません。回答では解ける量が一定としたときは体積が1/2になるが、実際はヘンリーの法則で解ける量は2倍になるから⑥と書いてあるのですが、体積が一定にした時と比べる理由もわからないし、そもそもヘンリーの法則下でも体積は一定なのではないですか??それは溶ける気体... Read More

化学 第3問 次の問い (問1~4)に答えよ。 (配点 20 ) 問1 物質の溶解に関する記述として誤りを含むものはどれか。 最も適当なものを、 次の①~④のうちから一つ選べ。 14 ① 一定圧力のもとでは, 酸素の水に対する溶解度は, 温度が高くなると大きく なる。 ②同温・同圧において,水1Lに溶解する窒素とアンモニアの物質量は,窒素 よりもアンモニアの方が大きい。 ③ エタノールのように、水に溶解しても電離しない物質を非電解質という。 ⑨ 塩化ナトリウム水溶液中において,ナトリウムイオンと塩化物イオンはそれ ぞれ水分子に囲まれた水和イオンとなって溶解している。 問2 図1に示すように、容積を変えられる密閉容器に一定量の水と気体 × を封入 し,圧力をP, (Pa) に保ったところ, Xの一部が水に溶解し,気体の体積が Vi (L)となった。 これを状態1とする(図1)。 状態 1から,圧力を2P」 (Pa)まで徐々に大きくしたとき,圧力と気体の体積 の関係を表すグラフとして最も適当なものを,後の①~⑥のうちから一つ選べ。 ただし,操作中の温度は一定に保たれており,気体Xの水への溶解はヘンリー の法則に従うものとする。 また, 水の蒸発は無視できるものとする。 P₁ (Pa) 15 気体の体積(L) 2 気体の体積(L) V2 化学 ⑤ ③ P₁ 2P1 2Pv P₁ 圧力 (Pa) 圧力 (Pa) 問3n価の金属イオンM+と塩化物イオンCからなる化合物 MCI を水に溶 かして調製した 1.0×10-2mol/kgの水溶液の凝固点は0.037℃であった。nに 当てはまる数値を,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ただし, MCI, は水溶液中 で完全に電離しているものとし、水のモル凝固点降下は1.85 K kg/mol とする。 16 ① 1 ② 2 ③ 3 ④4 55 2037 (n+1)xxx1.45=90 374404 1,85m=37-185 1850=37-185 V1 (L) 水 図1 状態1の様子 -92- -93-

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Mathematics Undergraduate

x>0という条件をつけなくていいのはなぜですか??例えば⑴の[2]のとき、もしxがマイナスになってしまってとき、x<2の条件を満たしてるけど成り立たなくないですか?

基本 例題 41 絶対値を含む方程式 3 次の方程式を解け。 (1) |x-21=3x 指針 (2)|x-1|+|x-2|=x 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。 それには, A (A≧0 のとき) |A|= -A ( A < 0 のとき) 00000 であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの は, A = 0, すなわち, | |内の式 =0 の値である。 (1)x20x-2<0, すなわち, x≧2とx<2の場合に分ける。 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ1, 2であるから,x<1,1≦x<2,2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 (1) [1] x≧2 のとき, 方程式は (2) x-2<0 x-2≥0 x-10x10 2 x 場合の分かれ目 x-2=3x 解答 これを解いてx=-1 x=-1はx≧2を満たさ ない。 [2] x<2のとき, 方程式は -(x-2)=3x これを解いて x= 11 2 1 2 x= はx<2を満たす。 [1], [2] から, 求める解は x= 2 重要! 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないかを 必ずチェックすること (解答の の部分)。 1 1章 41次不等式 =a2+20 2202 7(115) 33 y 55 (2) 1331 135 136 (2) [1] x<1のとき, 方程式は すなわち -2x+3=x -(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0→ これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。 [3] 2≦x のとき, 方程式は (x-1)+(x-2)=x すなわち 2x-3=x これを解いて x=3 x=3は2≦xを満たす。 以上から, 求める解は x=1,3 最後に解をまとめておく。 - をつけて||をはず す。 x-1≧0, x-2 < 0 <x-1>0, x-2≧0 最後に解をまとめておく。 y=|x-2|のグラフと方程式 yy=3x y=|x-2| ① 検討 (1)について y=x-2は, x≧2のとき y=x-2, x<2のとき y=-(x-2) PLUS ONE であるから, y=|x-2のグラフは右の図の① (折れ線) であ る(p.118 参照)。 折れ線y=|x-2| と直線 y=3x は,x座標 がx=-1の点で共有点をもたないから, x=-1が方程式 |x-2|=3xの解でないことがわかる。 20 -10 練習 次の方程式を解け。 41_(1) 2x-1|=3x (2)2|x+1|-|x-3|=2x 2 2

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Mathematics Senior High

円の中心定めて斜辺6でやろうとしてるのはわかるんですけど、その中心から円柱の底面と上面までの長さが等しいのはなぜそうなるのですか? 確認もせずに勝手にTにして同じ長さと感覚で決めつけていいんですか?

■と最小値を求めよ。 p.283 基本事項 3 ....+ 二極値を調べて、最 らない点に注意。 の方針で書く。 2 -2 -1 7/14 X 5/15x 例題 187 最大・最小の文章題(微分利用) 半径6 柱の高さを求めよ。 6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また、そのときの直 CHART SOLUTION &l 文章題の解法 295 00000 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ 億円柱の高さを、 例えば2t とすると計算がスムーズになる。 のとりうる前の番のを求めておくことも忘れずに。 このとき、直円柱の底面の 半径は62-12 面積はπ(√62-12)2π(36-L2) したがって、直円柱の体積はtの3次関数となる。 円柱の高さを 2t とすると 0<t<6 √62-12 ●存在しないこと を含む区間である を確認。 端を含ま 一間では最大値、最 直円柱の底面の半径は ここで,直円柱の体積をyとすると y=(√36-12)2.2t =(36-t2) 2t=2(36t-t³) tで微分すると -6---- 基本 ◆三平方の定理から。 (直円柱の体積) =(底面積)×(高さ) 6章 dy をy'で表す。 dt 21 端の値について に記入する。 =-6(t+2√3)(t-2√3) y'=2z(36-3t2)=-6z(t2-12) 大値 27 と端 44 27 0<t<6 において, y' = 0 となるの 比較。 はt=2√3 のときである。 小値 -3と端 比較。 よって, 0<t<6 におけるy t 0 2√3 ... 6 10% の増減表は右のようになる。 ゆえに, yt=2√3 で極 大かつ最大となり,その値は y' + 0 - y > 極大 ゝ おく。 ではな 2{362√3-(2√3)3}=2.2√3(36-12)=96√3π また,このとき,直円柱の高さは したがって 最大値 96√3 π, 高さ43 2.2√3=4√3 る最大 関数の値の変化 定義域は 0<t <6 であ るから、増減表の左端, 右端のyは空欄にして ←t=2√3 のとき √62-12=2√6 よって、 直円柱の高さと 底面の直径との比は 4√34√6=1:√2 さ 直径 y 大 /A 0 Bx x≦5) RACTICE 1872 曲線y=9-x2 とx軸との交点をA, B とし, 線分AB と D この曲線で囲まれた部分に図のように台形ABCD を内接 させるときこの台形の面積の最大値を求めよ。 また, そ のときの点Cの座標を求めよ。 M

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