114數A 參考作法

1087

可知

Senior High 全学年

註：（1）題組18-20 是考「旋轉矩陣問題」
但是題目算簡單，比112數甲指考的題組
「旋轉橢圓」還容易，所以就沒上傳了（可參考我的另一個筆記有解法）

（2）第17題填充，後來才發現ㄥA=ㄥD
所以更好的解法是，算出cosA=cosD
再利用餘弦定理求CD就好。

（3）多選9，網路上有人找到b=–3, c=1 可滿足原要求，且可以讓 x²+(b+1)x+c=0 有實根，所以這裡更正：「不一定無實根，正確的敘述是，可能有實根也可能沒有」，不過多選的原則是，只要出現反例就不能選，所以我是僥倖判斷它都是無實根而刪去該選項。在此更正。

2025.01.20 公開

數a

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ノートテキスト

ページ1:

1.
易
(機率一
獨立手>
AR
3.
中易
獨立則有P(A)P(B)=P(A∩B)
P(蓝球)XP(1號球)=P(1號藍球)
5x 6
9+k 9+k
114數A
=
9+k
↓ 同乘9+k尸
2
> 30=2(9+k),解得k=6
「故選(5)
131) 1 x = 0 1 1₁ = $a, 1/2 = 3√3a
1
→3=xaxa-xa
X12
Pla,o)
L₁ = y=-(x-a)
L2:y=-(xu)
→ 36 = 99²-89² a = +6 (ERB)
故選(2))
⇒
人數:(51X41)X21x2x3!
(排椒組合思考 鋼琴、小提琴先排列,歌唱插空隙
4.
空隙2選1
=4x5!x4!x3! 故選(4)
x| 1|2|4|8 16 32
012345
X=30.5
6gx
☆不含邊界
X=3~4
1x2 =2個
x=5~8:2X4=8個
<by圖形搭百(格子點找去) x=9016: 388]=24個
X=17~30:4X14=56個
100*2
200x11
30
2*00110
8910
説明↑
共90個 故選(3)
10*1
-y=by₁x\

ページ2:

5.
圖形
y=540
1050 ≤2元
0
Y=Sin20
且
Y=0050
620> 650 XS #7.
元
2元
至於6:
故重疊範圍為1元<8<br
時
00520=650
2 cos 0-0-1-0
C038:一支或1,應取第三象限的=
• b-a = $ -1 = }}
故選 (1)
240
6. 畫示意圖分析式
將雨式可相加得
就
-=(1,1,3)
975²=5
b²+c²=11
+) a²+(² = 14
|-~| = √14 |-~|-√17
↓ 轉換成ab,C三邊長的三條對角線長度
a=2
√ G = 4
= b² = 1 = b = 1
C²=10
C=√TO
a
難
269+57)=30
V = 2√20
<空間向量思考>
故選(3)
關本题的,立W數他很醜是根式),非常不建造用(x,y,z)的
代育法設法求出三向量。

ページ3:

7. <an> 3 annanth
(2x4) a₁=2
a₂ = 2+1 =1
中
(數列觀察
+6y133+)
93 = 1+2 = 1
3
G₁ = 1+3=1
1+3_4
95=
季+4_16
=
3 9
16+5611
告+5
96=
3
27
-
anth
= An+1=
arth
h=1,35,-
3
+ =
2
4
23-3
b₂ = a₂ = 2 + 2 = 2/24
33
b3 = A3 - 3 + 4 = 4
b4 = 44 - 1 + 2/24
- 44
可猜測》是首项晕,公比号之等比數列。
列幾個就好。本題就算不知道an的迪式也無妨。
(1) Xa₂ =1
(2) Ob₂ =
3
=
=
(3)X:公比号梢。
(4)0.參考ar~96乘上了”,可知皆能成正整數。
-3.9417-4, 32714.
故不選。
,
0.4771
0.6020
補充,一般式法。(遞迴一階操性非梵次)
n的一次多项式
①當Sun+1=un 時
③134+ -a₁₂=^)"
=
033
n
14-1
32an = pn+q, py
n
2) 3aman = 1088
30+1
→ 3(p+p+9)-(pm+q) =n
> 2pn + 3p+2y=n
4-1
Ⓡ an = k (ya+^ /
代入n=1則
9₁₂ = 2k + 1 2 → 4 = 2
2k = ——
k-
⇒ an
-
=(3)x2
=>
2p=1, p= 1/1
3p+2y=0
9=--
An
6
→ → bn = 21/17 × (1) ^^
這就是為什麼bn要設定成=m一+:
4
wwwm

ページ4:

8 2×2
8.考慮
8.3822-2x+3
2x4y² = 23+2x = x²+ y² = 2x13
X(1) x=3 21
X(1)若X=3則
y² = 6+3-9=0 →y=0 (12)
X(2) 已知a75²=2u+ 3
○ (3)
X 14
且a+b²=-2u+3
x=2x+yz=3
(x-1)+2=4,是圓心(10) 半徑為2的圓
⇒能是0
例如代(3,0)成立
0
再代(3,0)時
9+07-6+3 754 !
因為(1,0)到x+y=4的距離為
|1+0-41
(1,0)
x+y=4
言
√2 = 1/2 ≈1-34 = 2.-->
1.414
P(x,y)
如左圖所示,直線與圓相離,所以這表示P
不可能在x+y=4上。
○(5) 希望xy有最大,可取P在第四象限(十一)
中
(2,0)
2 切為(1佢一個
(圓與直線)
代入有x-y=1+22為最大值。
故選(3715
#M-
5
"
x
A=
9x3x3
Sin C=
+

ページ5:

(*19h SRD)
19. 2½ 124c≥20
A (b+2)²=-4C<0
X(1)因為
<>
(6+2 20
所以確定C20
4
但是C=0時(64)<0 不合理
20
A
故
2-4c) +26+4 <0.
mimi
592
C>D
b²+26+4-400
>>2b+420
>>b<-2<0
X(3) P (b+1)²-4c = b²+26+1-4c
X b²+26+4-4<<0 = b²+2b+1-4c<3
7346
beo
(b-2)²-4c = b² 4b+4-4c = (b²-4c)-4b+4 >0
y=Sinπix, T=2=2
∴無根
(4)
X(5)
10.
782
X (3)
中(函數圖形)
玫選(2)(45)
x₁<x> <<X3
:. k>o
x=
一人
O(1)
X(2)為4個。
x²==+1
021121
之
4) P = 12-x1-2 = 2R=41
+
7X1+x=1
× 3 = {¯l 2³] × 3-× = 2-2 = 41_ => l = = = =
P(0)=shπx = si₁ = = = = k
9151 x1+x2 = 1, x3 + x4 = 5 = X₁+X+X3+x=6>5
故選(1)(4)(5)
7

ページ6:

11.
X (1) BPJS CP = PD = 4:3
5
4
4
CD
X (2) AP = AD+ DP
0(3)
=AB
CA
14
6
AB-
=14
Cos <BAC=
A
x=-=-
14
3
-CB
AL- 1/4 (CA+ AB)
AC = AB
25+36-16
2x5x6
代入
。
3 D 3 B
3D
= (1/2 CA + 1½ C
3-
AC
45
3
=
60-4
口
CB
14
(4) [AP] ShA√√1-A = √
∴ [QACP]= = [△ACD)=xx5x3x7:45
915)..
AP=7ABS + AC
∴应花箱花)+1
=x25436-16+3×25
• AP • AC = √(A³• AC) + ½ | Ac|² = 7×
中偏難
120
= 45+27=147
(平面向量的計算>
改選(371425)
00:18

ページ7:

合金→甲與乙混合
12.
中倫難
甲比金⇒入=y10(米)
<二種劃>Z5比1%金→入=106(微米)
(100-x)%
X(1)
1)=100-xkk=1,...20
。
假設原本用公尺,描述
X (2) UK = 1000 k
k=1,---;20
O(3)由(1)知,樣增1倍,平移+100
不影響。 所以Ca=0x
MX
m
結果改成公里 km描述
1m=0.001 km
是÷1000,對吧?
→ 後來的平均
轉換
(4)已知y=21.3x-40
原本的平均
將x=100-Mu 代入上式
My = 1000ML
My
可得1000=21.3(100-4)-40
1000Mv=2130-21.3MM-40
Mu=100-Mx
1000.
M=2.13 0.0213 Mu-0.04
v=0.0213x1+2.09
a
(迴歸直接一定通過
↑
b
平均點。
(5)因為V21=aus+b,若示(Un,V21)已在迴歸線上
63 19752 Uv FDL3, 1989819 722 (y-au+b)
選(1)(3)(4)(5)

ページ8:

f(x) = (x+6) (a(x+6)²+8)+3
=alx+6)+8(x+6)+3
二次函數標準式
此為三泛函數標準式,故中心(-6.3)
13.
易
三次
14.
中号
利用點到平面的距離公式,分別有
(a,b,c<o 4b+3c-21
| | 43+36-21 = 6
5
=6
⇒ (43+3C-2=-30
+)136+4C+5=-30
76+7C+3=-60
15. X
情況
+++
1
TR
++
P
8
額
240
320
26
(a+b+c+2/06
133+4C+51.
-=6
5
3
b+c=
20,20
排列
C=-9
a+2b+2C+2=18
a+b+c-7 ==18
a+b+c = -111
50
4010
400
480
所以E(X)=X240+X320+16X400++x480
=30+60+75+240=405元。
中<辛與期望>

ページ9:

16.
@凵
利用點式4:y-1=n(x3)
中
= mx-3m-y+1=0
P(32)
Lz
代入圓心(0,0)到之距離的
1-3m+11
=
=1
4y-4=-3x+9
3x+4y-13=0
故L2:y-】=-(x3)
√m41
Om²6m+1=m+1
8m²6m = 0
m = ² = 0
(合)
r=d(0₁₁₂) = 123
((0)
'B
24
∴AB=
As = 2x=
A1:
Cos B ==== SnB =
B=--
2
AC
R=
A
17(難
D
R
√56_2√257
9
TC
cos sh轉換
6
3x-4-5=0
2
25m B
2x 357
36
8
63
64
=
=
2
3√7
8
136-16
↓
; AC = √9+9+2x9x1 =
R=424+4-16 72-112 40
2R2
casß=
=
2R2
72
=
-5
72
2
3--272-63
72-63 = 1
12
7
=
9
-51 2√257 357-5-42√2
CSO = cos(2π-(2+1)) = cos(x+3)= 5 x 8
1:CD:
D = √
再用法定理。
公公式
72-725-42√2_77+4252
=
72
942 9x2
942
72
7+4252=√11+6√12=3+√2
(11+2178)