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テストで点をとるためだけのノート (理屈は授業でよく聞いてね) 【2次関数の利用 Part2】 ◆ 2次関数y=ax2)の利用問題は、大きくわけて次の三パタ ーンあります。 【1】 物理系 (制動距離・自由落下・振り子など) 【2】 動点系 (図形が動くやつ) 【3】 グラフ系 ( 放物線と直線) 今回はこれ ◆ 放物線と直線の定番パターン (1) 放物線上の1点から、 αの値(式) を求める。 (2)2点の座標から2点を通る直線の式を求める。 (3) 放物線上の2点と原点を頂点とする三角形の面積を求める。 これ以降は問題によってさまざま (10問あったら10通りの問題になる...) 参考:このパターンでは、中2で習った等積変形(平行線と面積) の考えを使った問題が入試ではめっちゃ出ます!!
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【放物線と直線】 の基本問題(教科書) 関数 y=-2x2 のグラフ上に2点 A, B があり、それぞれのx座標は-1 と3です。 (1)2点A, B の座標を求めなさい。 (2)2点A, B を通る直線の式を 求めなさい。 (3) △OAB の面積を求めなさい。 -1 yo 3 x y=-2x2 B 1
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<考え方の例> (1) 式があって、値があったらやることは代入。 y=-2x(-1)^= -2 圀A(-1, -2) y=-2x32 == -18 圄B(3, -18) (2)2点の座標から直線の式を求めるには連立。 J-2=-a+b a = -4 13 |-18=3a+b = 圏y=-4x-6 ※切片(-6)が大事!! (3)△OAB = △OAC + △OBC のように2つの三角形に分ける。 △OACの面積 =6×1÷2 =3 -1 yo A 3 X 底辺 高さ IC -6 △OBCの面積 =6×3÷2 B = 9 高さ △OAB = 3 +9 = 12
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【放物線と直線】 の基本問題(ワーク) 関数y = X 2 ・① y ① のグラフ上に、x座標が-4の点Aと、 x 座標が6の点Bがある。 B (1)点 A, B の座標をそれぞれ求め なさい。 (2) 直線 AB の式を求めなさい。 O X (3)点0を通り直線ABに平行な直線と、①のグラフとの交点をCと するとき、 △ACB の面積を求めなさい。
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(1) 代入 <考え方の例> 1 y=—-—×(−4)² =8, y= :62 =18 A(-4, 8) B(6, 18) (2) 連立 8 = −4a+b = 1 13 y=x+12 |18 = 6a+b b = 12
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(3)等積変形(平行線と面積) 底辺 (AB)が等しく高さが等しい ので、△ACB=△AOB。 y B 12 ID A さらに2つの三角形に分けると △AOB=∠AOD + △BOD X • △AOD = 12×4÷2= 24 ・△BOD = 12×6÷2=36 直線 AB を平行移動 よって、 △ACB = AAOB = AAOD + ABOD = = 24 + 36 = 60 めっちゃ 大事!!
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