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令和7年 1月進研記述高1模試@自学
を正しくうめよ。 解答欄には答えのみを記入せよ。
(1) (√5+√3+2) (√5+√3-2)を計算すると, (ア) である。
(2) 定数a,b(a<b)があり, a2+b2=30,ab=8である。
このとき, (a-b)2
= (イ)
a-b=
,
(ウ) である。
(3) 2次方程式 2x2+x+α = 0(αは定数)が重解をもつとき,
a = (エ) であり,そのときの重解はx=
(オ) である。
(4) ある高校の書道部と美術部の部員数はどちらもx人であり,この
2つの部に記念品の鉛筆がN本ずつ贈られた。書道部では,部員
に4本ずつ鉛筆を配ったところ,58本余った。 このとき, Nはxを
用いて N = (カ) と表される。また,美術部では,部員に8本
ずつ鉛筆を配ろうとしたが, 最後の1人だけもらえる鉛筆は8本より
少なくなった。 このとき, xの値をすべて求めると, x =
(キ)
である。
(配点 20)

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HOAkagi
(1) (√5+√3+2)(√5+√3-2) = (4+2)(4-2)
= A²-4
2
= (√√5+√3)²-4
−5+2√15+3-4
=4+2v15
(2) a²+b² = 30 ab=82
..①ab
(a-b)²=a2-2ab+b²
= (a² + b²)-2ab
= 30-2x8
= 14 終
(a - b)² = 14
a-b=±√√14
a<bよりa-b<0だから
a-b=√14
(∵①,②を代入)