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令和7年 1月進研記述高1模試@自学
≦0≦xを満たすとする。 xについての2次方程式
2
2x2-2(sin0 + cos 0)x + sin 20 = 0
・①
兀
B 2 0 は
を考える。
π
(1) 0 =
=
カーブのとき,
このとき, 2次方程式①を解け。
(2) 2次方程式①の解について, 太郎さんと花子さんが話している。
太郎: ①の解はどうなるのかな。
花子:2倍角の公式によりsin 20=
(ア) だから, ①を因数分解
して解を求めることができるね。
πT
①の2つの解をα,β(a<β) とすると, ≦a≦だから
a = (イ)
'
B
= (ウ) だね。
太郎: 0が変化するとき,2つの解の差 β-αの値はどうなるのか
な。
花子: t=β-α とおくと, t = (エ)
sin (0- (オ)
と変形
π
できるね。この式を用いると,
MOMのとき
2
(i)
(ア)
~
ずつ選べ。
1 sin 0
22sin0
得る値の範囲は(カ) とわかるよ。
(ウ) に当てはまるものを,次の1~7から一つ
42cos e
3 cose
5 sin cos 0
62sin Acose
7 cos 2 0 -sin 20
(ii)
(エ) |に当てはまる数を答えよ。 また,
ものを,次の1~7のうちから一つ選べ。
(オ)
に当てはまる
兀
πT
π
π
2
3
1
2
3
4
5
一π
6 兀
7
6
4
3
2
3
5-6
π
(カ) に当てはまるtの値の範囲を答えよ。

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É HOAkagi
π
2x² - 2 (sin 0 + cos 0)x + sin 20 = 0······① (-≤0≤π ・※)
(1)=1のとき,①は 2x2 - 2 (sin
2
-
2
兀
+
cos 17 ) x + sin( 2 . 17/7) = 0
2
2
2x22(1+0)x+0=0
x(x-1)=0
x = 0, 1
(2) (i)
sin 20 = 2 sin cos 0
D: 2x² -2(sin 0 + cos 0)x + 2 sin
cos 0 = 0
x² - (sin + cos 0) + sin
cos 0 = 0
(x sin 0)(x cos 0) = 0
-
※より sin 00, cos≦0だから
α = cose, B = sin 0