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2月高校 2 年進研共通テスト模試 @自学 第4問(配点 20) 次の操作を行う。 操作 1個のさいころを投げる。 (i) 奇数の目が出たとき, その目の数を得点とする。 (ii) 偶数の目が出たとき,もう一度さいころを投げ, その際に 出た目の数の偶奇に関わらず, その際に出た目の数を得点 とする。 (1) この操作を1回行うときの得点をXとする。 ア さいころを1回だけ投げて, X=1となる確率は であり, イ ウ さいころを 2 回投げて, X=1となる確率は であるから, エオ カ X = 1 となる確率は である。 キ ク また, X = 2 となる確率は である。 ケコ サシ さらに, X=1の期待値は である。 ス
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(2) この操作を2回行うとき,1回目の操作の得点をX,2回目の操作 の得点を X, とする。 3X, ≦ Xを満たす X,, X, の値の組(X,, X,)は全部でセ りあり, 通 ソ (x1,x2) (X,, X2) = (2,6) となる確率は ーである。 タチツ テト また, 3X, ≦ X2となる確率は である。 ナニヌ (3)この操作を3回行うとき, 1回目の操作の得点をX,,2回目の操作 の得点をX2,3回目の操作の得点を X3 とする。 ネ 3X, ≦ 2X, ≦ X,となる確率は である。 ノハ
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自学 © Akagi 第4 確率 整理 目が得点 もう1回ふる 1 目が得点 (1) 【操作1回] ■ 1回投げて X=1 ( “1” の目が出る)となる確率は - ...① 6 > 2回投げて X = 1 (1回目:“偶数”かつ2回目: “1”の目) となる確率は 3 1 1 × ② 66 12 ▲ X=1となる確率は①と②の和だから 1 1 + = 31 1 6 12 4 • X = 2 (1回目:“偶数”かつ2回目: “2”の目が出る) となる確率は一x-= 6 6 12 Xの期待値は 1 1 1x +2x +3x ・+4x +5x+6x = 1 13 4 12 4 12 4 12 4 X 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 P 4 12 4 12 4 12
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(2)〖操作2回】 1回目の得点 X 2回目の得点 : X2 1 • 3X, ≦ X_となる(X,, X,)の組 (X,,X2) = (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,6) 5通り (X,, X2)=(2, 6)となる確率は 3X1 1 1 × 12 12 ≦ X,となる確率は次の五通りの和 o(X,, X,)=(1,3) → o(X,, X,)=(1, 4) → ○(X,, X2)=(1,5)→ 4 41 1 1 × == × 1 = 16 12 48 1 1 -X = 1 144 X 1 2 3 4 5 6 1 1|1|1 11 P 4 124 12 12 1 = 4 4 16 1 1 o(X,, X2)=(1, 6) → × 4 1 144 12 48 ○(X,, X,)=(2,6) これらは互いに排反だから,求める確率は + + 11 1 1 1 25 + 16 48 16 48 144 144
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(3) 【操作3回】 1回目の得点:X 2回目の得点:X,3回目の得点:X3 1 3X, ≦ 2X ≦ X となる(X1,X2, X3)の組とその確率 2 3 ○ (X1,X2, X3)=(1, 2, 4) → (X1,X2, X3)=(1, 2, 5) → ○ (X1,X2, X3)=(1, 2, 6) → (X1,X2, X3)=(1, 3, 6) → ○ (X1,X2, X3)=(2, 3, 6) → 111 - x-x 4 12 12 × × 1 4 12 4 × 1 1 × 4 12 12 1 4 1 1 × × x-x 12 124 12 = 1 576 3 576 1 = = 576 3 576 1 576 これらは互いに排反だから, 求める確率は X 1 2|3|4|5 00 6 1 + 3 + 1 + 3 +1 1 = 11 576 64 P -4 12 12 11 1|4 12 11 1|4
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