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2月高校2年進研共通テスト模試@自学
第1問(配点30)
[1]
Uを全体集合とし,A,BをUの部分集合とする。
また, U, A,Bは
U={x|xは100以下の正の整数 }
A={x|xは100 以下の正の整数のうち, 5の倍数 }
B ={x | xは 100 以下の正の整数のうち, 3 で割って 2 余る数}
であるとする。
このとき, 35 はアの斜線部分の集合に属し, 85 は
85は イの斜
線部分の集合に属する。
ア
イ
については、最も適当なものを, 次の①~③のうちか
ら一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
①
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A∩Bの要素のうち最大のものはウエである。 また,Bの補集合を B で表す。 A∩Bの要素は全部で オカ個ある。 さらに,Uの要素 x について, 条件p, q を次のように定める。 px は A∩Bの要素である gxはUの要素のうち, 15で割って 5 余る数である このとき,pはqであるための キ キ の解答群 ⑩ 必要条件であるが, 十分条件ではない ① 十分条件であるが, 必要条件ではない ② 必要十分条件である ③必要条件でも十分条件でもない (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く)
ページ3:
自学 © Akagi
第1問 〔1〕 集合と命題
整理 U = { 1,2,3, ......, 100
}
→>
100個
B ={5,8,11, ……………, 98 }
←
A={5, 10, 15, ……, 100 } → 20 個
32個
355=7 あまり 0, 35÷3=11あまり2だから,
35はAにもBにも含まれる(A∩B) ので ①
■ 85÷5=17 あまり0,85÷3=28あまり1だから,
85 は 4の要素だけどBの要素ぢゃない (A∩B)
ので
A∩B ( 5の倍数, かつ, 3 で割って2余る整数) のうち最大のもの
...
は, 98 × 95… おk → 95
> A∩B (5の倍数だけど 3 で割って2余らない整数)
→> 図から, n(A)-n (A∩B)=20-7=13個
{5, 20, 35, 50, 65, 80, 95}
条件p:5, 20, 35, 50, 65, 80,95
条件 g:5, 20, 35, 50, 65, 80, 95
pとqは同値だから, 必要十分条件である ②
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