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X40 を原点とする座標平面上に円 C : x2 + y2-4x-2y+ 4 = 0 と直線l: y=mx (mは0でない定数)があり, lはCに接している。 (1)円Cの中心の座標と半径をそれぞれ求めよ。 (2)m の値を求めよ。 (3)円Cと直線lの接点をAとする。また,円C上に点Pを, △OAP の面積が1であるようにとる。 点Pの座標を求めよ。 (配点 40)
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令和7年度 4月進研記述高3模試 @自学 (1) ► C:(x-2)^+(y-1) 2 =1 中心 (2,1) 半径1圈 (2) ▲円Cの中心 (2,1)から直線l:mx-y=0までの距離が1 だから,点と直線の距離の公式により |2m-1| = ・ 1 · | 2m −1 | = √√m² +1 m² + (−1)2 m≠0より ∴ (2m-1)^ = m² +1 .. m (3m - 4) = 0 m = 答 4-3
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l:y 4 1 : y = 3 x △OAP の面積が1となるような点Pは図の二つありそう。 12. 4 y=-x 3 n P 等積変形 M P 2 lに平行で点 M(2, 1)を通る直線をn とすると、 定点公式により 4 =1/(x 4 n:y-1==(x-2)⇒y=-x-= 3 3 3 nと円Cの交点が求めるPで、そのx座標を求めると 4 5 :. (x-2)^+(x (x-2)² + (4x-3-1)² = 1 代入法 ∴. 3 X 5 3 【(x-2)^+(y-1)^=1 4 8 (x-2)² + (x-3)² = 16 1 ∴. (x-2)^+ (x-2)^=1 25(x-2)² -1 9 3 : x-2=± 7 これらを nの式に代入して x=- y II 1 13 したがって P または P ' ' 5 5 5 5 9 5 -51359-5
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