ページ3:

自学© Akagi
(1) 初項が 0 ぢゃなく、公比が1より大きくて1よりちっちゃいから
1
4
収束し、 その和は
笑
1
3
4
√2
1
√2
(2)
で、1<√22より
<1だから
√2 2
2 2
初項が0ぢゃなく、 公比が1より大きくて1よりちっちゃいから
2
収束し、その和は
2√2
=
=2√2 (√2+1)=4+ 2√2
1
1
√2-1
√2

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2 (1) 初項 1、 公比2>1だから発散する。 笑
(-1 <公比<1) だから収束し、その和は
(2)初項 1、 公比-
12/
1
1
2
2
°
3
√2
(3) 初項12、 公比
=(-1<公比<1) だから収束し、 その和は
2
12
24
=12+12√2
√2.
2-√2
1
2
(4) 初項-2、 公比-1だから発散する。 圏

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3 公比は
-(2√2-1)=(3+√2)=
(2√2-1)(3-√2)
=
=1-
√2
9-2
> 1 <√2 <2より-2<-√2 <-1で-1<1-√2 <0だからこの
3√√2+2
3+√2
無限等比級数は収束し、 その和は
1-(1-√2)
2

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4 (1) 公比が3(x+2) だから収束するには -1 <3(x+2) <1
7
5
すなわち
このとき、和は
<x<
3
3
3
3
||
1-3(x+2)
3x+5
(2)
○ 初項が0のとき 3-x=0 より
x=
3
和は
0
○ 初項が0ぢゃない、つまりx≠3のとき
公比がxだから
答
-1<x<1
3-x
和は
①
1-x
①はx=3で0になるからx=3のときにも成り立つ。
以上より、x = 3,-1 <x<1のとき収束し、和は
3
X
笑
1-x