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5 初項をα (≠0), 公比をr(−1 < r ≦1) とする。
○和が-4で収束するので
a₁
-4
1
r
○第2項が3だから
..a =-4(1-r)
①
a2 = axr=3...... ②
①,②を連立方程式として解くと-4(1-r)
3
--
r
∴.4m²-4r-3=0
...(2r+1)(2r-3)=0
-1 <r ≦1より
このとき, ①より
r
=
2,=3+(-1/2)=6
÷
1
2
1
よって,
初項は-6,公比は一
である。 圏
2

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6 初項 1, 公比 -の無限等比級数
3
○和
a
1
3
S
=
-r
1
2
3
n
1
n
○部分和 S
a(1-r")
3
3
3/1
=
n
1-r
1
2
23
3
n
n
3/1
3
1
よって、 SS =
だから
n
23
23
1000
1
1
2 x 3"-1
1000
...2x3"' > 1000
... 3-1 > 500
※
3 = 243,3°=729だから、※を満たす最小の自然数は
n-1=6
すなわち
n = 7

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y
O点Pのx座標は 1-
('+(-)+
4
O
23
123-
これは初項 1、公比−の無限等比級数で、 公比が-1より大きく
9
1以下だから収束し、その和は
a₁
1-r
9
1
=
4
13
1
9
2-(+)-(3)+
5
+:
O点Pのy座標は
2
4
これは初項二、公比-の無限等比級数で、 公比が-1 より大きく
3
9
1以下だから収束し、その和は
2
a
3
6
1-r
4
13
9
6
したがって、点Pの極限の位置の座標は
13
13