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□ 因数定理 多項式P(x)が1次式xkを因数にもつ P(k) = 0
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基本問題自学©Akagi 5 次の式を因数分解せよ。 6 (1) X 3 - -432 + x +6 (3)2x3+x2-3x +1 (2)3x3+2x2 -19x + 6 (4) x 4-6x3+8x2-10x-25 x3-4x2+3をx-1で割った商と余りを求めよ。
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高2数学Ⅱ 因数定理 5 代入して0になる数をみつけて組立除法 (1) P(x)=x3-4x2+x+6 とする。 P(-1) = 0 より x+1で割り切れる P(x) = (x+1)(x2-5x+6) +1 -4 +1 = +6 | -1 -1 +5 -6 (x+1)(x-2)(x-3)答 +1 -5 +60 (2) P(x) = 3x3 + 2x2-19x+6 とする。 P(+2) = 0 より x-2で割り切れる P(x) = (x-2)(3x2+8x-3) +3 +2 -19 +6|2 == =(x-2)(3x-1)(x+3) 答 +3 +8 +6 +16 +6 - - 3 0
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2 (3) P(x) = 2x3 + x² -3x+1 3. ) = 0 より P(+) = 0 P(x) = (x − 1 ) (2x² - (2x² + 2x-2) +2 +1 -3 +1|1/2 = 2 +1 +1 -1 (2x-1)(x²+x-1) +2+2 -2 0 (4) P(x)=x4-6x3+8x2-10x- 25 とする。 P(-1) = 0 より +1 -6 + 8 -10 -25-1 -1 + 7 -15 +25 +1 -7 +15 -25 0 因数定理 P(x) = (x+1)(x³-7x² +15x-25) 2 を2回 P(5) = 0 より +1 -7 +15 -25|5 +5 -10 +25 +50 +1 -2 2 P(x) = (x+1)(x-5) (x² - 2x+5)=
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6 組立除法でわり算をする P(x) = x3-4x2 +3とすると P(x)=(x-1)(x2-3x-3) よって、商は x2-3x-3, 余りは0 答 +1 -40 +3|1 +1 -3-3 +1 -3-3 20
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