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片側極限 ○左側極限 (xがαに左側から限りなく近づく ) lim f(x) = a xa-0 特に α = 0 のとき lim_f(x) = a x-0 ○右側極限 (xがαに右側から限りなく近づく ) ※ 特に α = 0 のとき limf(x) = a x → a lim_f(x) = β x → a +0 lim_f(x) = β 0+←x ⇔ lim_f(x)も lim_f(x)も xa-0 x → a +0 存在し、ともにαである。
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1 次の極限を求めよ。 (1) lim - 基本問題自学©Akagi X | ― (2) lim x- x→1+0 x - 1 (4) lim x3+0 x-3 x→1-0 1 (3) lim x3-0 x-3 2 次の関数について, x2+0, x→2-0,x2のときの 極限をそれぞれ調べよ。 1 (1) x (2) (3) x-2 (x-2)2 2 1 X 4
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高3数学Ⅲ 関数の極限 3 1 次の極限を求めよ。 (1) lim |x-1| x→1-0 x-1 左側極限だからx<1のとき|x-1|<0 よって lim x- -1|| lim = -(x-1) = 1答 |x-1 (2) lim x→1+0 x-1 x→1-0 x-1 x→1-0 x-1 右側極限だからx>1のとき|x-1| > 0 = || よって lim x- -1| = lim + (x-1) x→1+0 x- -1 x→1+0 x-1 1 (3) lim = x→3-0 x-3 (4) lim x3+0 1 X 3. II y 答 +8 1 答 左側極限 右側極限 8 x
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2(1) 1 x-2 ○ lim 1 x2+0 x-2 1 ○ lim x2-0 x-2 =+∞ || | 8 よって, x2のときの極限はない。 答 X (2) (x-2)2 X x ○ lim x→2+0(x-2)^ =+∞ ○ lim =+∞ 2 x→2-0(x-2)2 よって, x2のとき lim X =∞ 答 x→2(x-2)2 (3) 1 x 2 4 ○ lim 1 1 x2+0 2 =+∞ ○ lim X -4 x2-0 x2-4 よって, x2のときの極限はない。 答 || | 8
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