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X2 右の図のような四角形ABCD の花壇があり,
AB = CD = 6(m), BC6√3(m), AC=AD=6√7 (m)
である。 花子さんは,この花壇に2種類の花を植えようとして
いる。
(1) cos ∠ABCの値を求めよ。
(2)花子さんは,四角形ABCD
の面積を対角線 AC で△ABC
A
Ho
と△ACD に分割して求めること
B
にした。 △ABC の面積と△ACD の面積をそれぞれ求めよ。
(3)花子さんは,花壇を面積が等しい2つの区画に分けて,
それぞれ別の種類の花を植えることにした。
そのために,辺 AD 上に点 P をとり, 直線 CP で四角形
ABCP の面積と△CDP の面積が等しくなるように分けること
にした。
このとき, 線分 DP の長さと線分 CP の長さをそれぞれ求
めよ。
(配点 40 )
C

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令和7年度 総合学力記述模試 ・7月
~三角比~
高3@自学
D
(1) cos ∠ABC の値を求める。
6√7
△ABC で余弦定理により
COS ZABC =
2×6×6√3
3
2
S2
6
A
62+(6√3)-(6√7)
6√7
S₁₁
B
6√3
C
(2)
△ABCの面積を求める。 (1) より∠ABC=150° だから
S=1/2x6×63×
2
×6×6√3 xsin150°=18√3x=9√3 (m²)
△ACD の面積を求める。
△ABC で余弦定理により
(6√7)²+6² - (6√7)² _√√7
2
cos D =
2×6√7x6
三角比の相互関係により
2
✓7 3√√√21
sin D = 1
=
14
14
三角形の面積の公式により
S2=1/2x6√7×6×
=
14
3√21
=
27√√3 (m)
14