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X5 放物線C:y=x2+4x+4上の点A(-1, 1)におけるCの接線 をlとする。 また, 放物線Cと接線lおよび直線x=5で囲まれた 部分の面積をS, とする。 (1) 接線lの方程式を求めよ。 (2) S,を求めよ。 (3) 点 (04)を通る傾きm (mは負の定数)の直線とCで囲まれ た部分の面積を S, とする。 S, = 2S, となるとき, m の値を求 めよ。 (配点 40 )
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令和7年度 総合学力記述模試 ・7月
高3@自学
~微分・積分法~
(1)接線lの方程式を求める。
y=f(x)=x2+4x+4, A(-1, 1)
f'(x) = 2x+4
f'(-1) = 2·(-1)+ 4 = 2
y-1=2(x+1)
.. y = 2x +3
(2) S, を求める。
C
S,
l
定点公式
A
-1
15
x
> x2 + 4x + 4 = 2x + 3 より x 2 + 2x + 1 = 0
放物線と直線
の交点を求める
よって S₁
=
∴.x=-1
∫{(x2+4x+4)-(2x+3)}dx
=
(x2 + 2x+1)dx
|| ||
=
||
=
3
2
x'+x+x
5
(12/+25+5)-(+1+1-1)
72
3
(x+1)²=0
ページ3:
(3) S = 2S2 となる m の値を求める。
2
x+4x+4 = mx +4
C
放物線と直線
x² - (m-4)x = 0
の交点を求める
x{x-(m−4)}=0x=0, m-4
y = mx +4
y4
4
S₂
m < 0 より m-4<-2
位置関係の確認 m-4
-2
x
∙0
S₂ = √ {(mx+4) − (x² + 4x+4)}dx
2
m-4
0
= − √√√ { x² - (m − 4 ) x)dx
Jm-4
0
== √x{x-(m-4)}dx
={-1
||
1
6
3
·(m − 4)³
4)}³
S=282 より 1/2 (m-4)'×2=72
72
-
-1/6公式
3
(m-4)³ = (-6)³
m-4=-6
( m は実数 )
負だからおk
m == -2
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