【数学Ⅰ】1章：数と式（教科書章末問題B）

式の計算実数 1次不等式

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

高校1年生

▷ 自学

2026.05.20 公開

高1 数学1 教科書章末問題赤城数研出版数学Ⅰ 数学１数学一数研高１高校1 高校１高校一年高校1年

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ノートテキスト

ページ1:

章末問題 B
8
次の式を計算せよ。
(1) (a+b+c+d)(a+b-c-d)
9
次の式を因数分解せよ。
(2) (a+b+c)-(a-b-c)2
(1)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 (2) (b+c)(c+a)(a+b)+abc
x+y+z=2,xy+yz+zx=-1 のとき, x2+y2+z2 の値を求めよ。
10
11
次の問いに答えよ。
15 (1) (1+√2+√3)(1+√2-√3)を計算せよ。
1
(2)
の分母を有理化せよ。
1+√2+√3
1
12
の整数の部分を α 小数の部分をbとする。
'5 ・2
(2) b+1/23,62+1/2/3 の値を求めよ。
(1) α, bの値を求めよ。
13 定価が1個100円の商品がある。 この商品を, A店では定価の12%引
きで売っている。 また, B店では10個までは定価であるが, 10 個を超
える分について1個につき定価の25%引きで売っている。 この商品を
A店で買うよりB店で買った方が安くなるのは,何個以上買うときか。
14
不等式 3(x-1) <2(x+α) を満たす最大の整数x が x=3 であると
き, 定数αの値の範囲を求めよ。
15 方程式 |x|+|x-2|=4 を解け。
研究

ページ2:

8【展開】
数学Ⅰ第1章 教科書 章末問題B 自学
(1) (a+b+c+d) (a+b-c-d)
(2)
*
組み合わせを
= {(a+b)+(c+d)}{(a+b)−(c+d)} くふう
= (a+b)² - (c+d)²
=
= (a² +2ab+b²) − (c² + 2cd + d²)
-
= a²+b²-c² - d² +2ab2cd
(a+b+c)² - (a-b-c)²
= {(a+b+c)+(a−b-c)}{(a+b+c)-(a−b-c)}
= 2ax2(b+c)
= 4ab4ac☑

ページ3:

9〖因数分解】
(1) (x+1)(x+2)(x+3)(x + 4) −24
=
= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3) − 24
= (x +5x+4)(x +5x+6)–24
=
(x +5x) +10(x +5x)+24 – 24
= (x +5x)(x +5x+10)
==
=
x(x+5)(x +5x+10) Eg
(2) (b+c)(c+a)(a+b)+ abc
=
(bc+ab+c² + ca)(a+b)+ abc
= abc +b²c+a²b+ab² + c²a+bc² + ca² + abc + abc
=
=
=
(b+c)a² + (b² + 3bc + c²)a + (b+c)bc
{(b+c)a+bc}{a+(b+c)}
= (ab+bc+ca)(a+b+c) (b+c) bc
bc
1 (b+c)
→
b²+2bc+c²
b²+3bc+c²

ページ4:

10 〖式の値】
展開の公式
(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx)
-1を代入すると
x+y+z = 2, y+yz + zx=-1&HATZE
2
2
2
2² = x² + y²+z² +2×(-1)
よって
x² + y² + z²
=
6劄
11 〖根号を含む式の計算】
2
(1) (1+√2+√3)(1+√2 −√3) = (1+√2)² - (√√3)²
=1+2√2+2-3
1
(2)
=
=2√2
1+√√√√√√3
-
1+√√2+√√3 (1+√2 + √3)(1 + √√2 −√√3)
||
1+√√√√√3
-
2√√2
√√2+2-√6
4
图

ページ5:

12 〖無理数の整数・小数部分】
(1)
√5+2
=
=
15+2
√√√5-2
5-4
2 <√5 <3 より 4<√5 +2 <5 だから α=4圈
b = √5-2圈
1
(2) b=√5-2,
1
=
1
b √√√5-2
=
√5+2
b + — — = (√5 - 2) + (√5 + 2) = 2√5
b²
-
b
+ 1 = (b + + 1)² - 2.b. 1 = (2√5)² - 2=18
b²
b
b

ページ6:

13 〖1次不等式の利用】
A店 (0.88×100)x=88x (円)
B店 100×10 + 0.75×100(x -10)=75x +250(円)
250
88x > 75x + 250 ∴.x >
=19.2...
13
图 20 個以上
14
〖不等式と整数解〗
3(x-1) < 2(x+α) ⇔ x < 2a + 3
1
2
4
04
03
3は含んじゃだめ 3 <2a+3≦4 4は含んでおk
1
∴0<a≦
2

ページ7:

15 〖絶対値つき方程式】
アは正イは負
|x|+|x-2|=4
①
0
2
アもも負
アもも正
(i) x < 0
のとき
-x-(x-2)= 4
∴x=-1 (おk)
(ii)
0≦x<2 のとき
x-(x-2)=4
..0x = 2
(不適)
(iii)
2≦x
のとき
x+(x-2)=4
..x=3
(おk)
(i)~(iii)}) x=-1,3
.,