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X10 鋭角三角形ABC があり, AB = 5, AC=8である。また, △ABC の面積は10√3である。 (1) sin 4 の値を求めよ。 (2)辺 BC の長さを求めよ。 (3)辺 BC 上に点 D をとり, 直線 AD を折り目として△ABD を 折り返す。 点 B が辺 AC 上の点E に重なるとき, 線分 AD の 長さを求めよ。 また,このとき, △CED の面積を求めよ。 (配点 40 )
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令和7年度 総合学力記述模試 ・7月 高3@自学 ~三角比~ A (1) sinA の値を求める。 三角形の面積の公式により 1 2 -.5.8sin A=10~3 .. sin A = 2 B C D (4=60°) (2)辺 BC の長さを求める。 △ABC で余弦定理により BC2=52 +82-2･5.8 cos 60° 1 = 25 +64-80.. 2 = 49 BC > 0 より BC = 7
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(3) 線分 AD の長さを求める。 AD = x とする。 \ABD+\ACD = \\ABC Ł‹) 1 1 . .5.x sin 30° + 8.x sin 30° = 10√3 2 2 A 5 : x+2x=10√3 4 40√3 .. x = AD 13 B D (I) E △CED の面積を求める。 ▸ ACED = = = AABC—(^ABD+\AED) 10√3-11.5. 40√3 sin 30° × 2 2 13 10√3- 100√3 AABDEAAED 13 || 30√3 13 C
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