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〔2〕
iは虚数単位とする。 α = 1 + √3i を極形式で表すと
πT
πT
a = キ
COS
+isin
ク
ク
である。 ただし, αの偏角は0以上2π未満とする。
複素数平面上で点zが原点を中心とする半径1の円上を動く。
このとき ケ が成り立つ。
ケ
の解答群
⑩ |z-1|=0
① |z-1|=1
② |z|=1
z · = 1
④ z2 =1
コ である。
(1)|z-α|の最大値は
(2) z-2の偏角 (0以上2未満)の最大値は サ である。
また、このときのzz, とすると,
シス
-
セ
i
Z1
=
a
ソ
である。
サ の解答群
π
π
①
②
|67-6
兀
|34-3
兀
⑥
5
πT
③
π
6
11
・π
πT
6
2-3 5-3

ページ2:

2025年度6月 進研共通テスト高3模試@自学 Akagi
第7問 〖複素数平面】 α = 1 + vi
〔2〕
a = 2{co:
πT
2 cos + +isin
3
πT
3
/3
| a | |1² + (√√3)²
=
π
Karga
60°
=
3
1
zが原点を中心とする半径1の円上を動く ⇔
(1)|z-α|の最大値は3
7
(2) z-2の偏角の最大値はーπ
N
6
2
z-2
中心が (2) に
=
A(a)
-2
z₁-2
30°
Z
7
6
1√3
=
2
z-2 = v3 cos
cos π+isin-π
1777
√3
1
3
=√31
=-
i
6
2
2
2
5
5
=cOS -π+isin-π
3
3
π
5
πT
=
COS
+isin
π
a
3
極形式の
3 複素数の商
1
4
4
==
COS -π+isin
-π
2
3
3
1
-1-√i
-i |=
2
2
2
4