【数学Ⅲ】微分③ 三角関数

微分法導関数いろいろな関数の導関数接線関数の値の変化導関数の応用いろいろな微分の応用

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赤城 (◕ᴗ◕🎀

高校3年生

▷ 基本自学

2026.06.05 公開

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ノートテキスト

ページ1:

三角関数の微分
(sin x) =
= COS X
(cos x) = - sin x
○
(tan x)'
=
1
2
COS X

ページ2:

基本問題自学©Akagi
3 次の関数を微分せよ。
(1) y = 2x cos x
(2) y = sin x- tan x
(3) y = cos(2x-1)
(4)
y = tan 3x
(5) y = sin x²
2
(6)
y = tan x²
2
3
(7) y = 2xsin x
(8) y = cos³ x
1
(9) y
(10) y = sin² 2x
COS X
(11) y = sin x cos x
(12)
y = sin 3x cos 5x
(13) y =
y = cos(sin x)
(14)
y = sin³
x cos 5x

ページ3:

高3数学Ⅲ 微分 3
3 三角関数の微分
(1) y=2x cos x
y' = 2-(- sin x)
= 2 + sin x
(3) y = cos(2x-1)
(2) y = sin x - tan x
y' = cos x
1
cos² x
2
外の微分
中の微分
y':
=
y' sin(2x-1)-2
= -2sin(2x-1)
(5) y = sin x²
2
(x²)'
y' = cos x².2x
2
= 2x cos x²
(4) y = tan 3x
=
1
COS 2
3
COS 2
3
X
x
2
合成開数
(6) y = tan x²
=
1
y' =
COS 2
2
2x
X
2 2
Cos² x
•2x

ページ4:

(7) y = 2xsin x
(8) y = cos³ x
y' = (2x)' · sin x + 2x · (sin x)'
==
= 2 sin x + 2x cos x
y' = 3 cos² x (-sin x)
-3 sin x cos² x
肴の微分
(x")' = rx"-1
1
(9) y =
- sin x
sin x
y'
COS X
(cos x)²
cos²
2
x
痛の微分
(x")' = rx"-1
(sin 2x)'
(2x)'
(10) y = sin² 2x
•
= 2 sin 2x cos 2x 2
= 4 sin 2x cos 2x
.
(= 2 sin 4x)
加法定理で
まとめても

ページ5:

(11) y = sin x cos x
者の微分
(12) y = sin 3x cos 5x
積の微分&合成關歌
y' = (sin x)' cos x + sin x(cos x)'
= cos x cos x + sin x(- sin x)
2
= cos² x - sin ²x
(= cos 2x)
y' = (sin 3x)' cos 5x + sin 3x(cos 5x)'
=
.
= (cos 3x 3) cos 5x + sin 3x(− sin 5x · 5)
= 3 cos 3x cos 5x - 5 sin 3x sin 5x
(13) y = cos(sin x)
-
y' = − sin(sin x) · (sin x)'
中の微分
5
(14) y = sin³ xcos 5x
5
外の微分
= -sin(sin x)cos x
5
y' = (sin x)' cos 5x + sin³ x(cos 5x)'
4
= (5 sin x cos x) cos 5x + sin³ x(-sin 5x-5)
4
= 5 sin x cos x cos 5x-5 sin³ x sin 5x
= 5 sin
=
4
4
x(cos x cos 5x - sin x sin 5x)
5 sin x cos(x+5x)
4
•
= 5 sin x cos 6x
加法定理