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B5 座標平面上に, 点A(0, 5)を中心とし, x軸に接する円Kが
ある。また,円Kは直線l: y= 7x + 5kと異なる2点で交わって
いる。 ただし, kは定数である。
(1)円Kの方程式を求めよ。
(2)の値の範囲を求めよ。
(3)k > 0 とする。 2点 B, Cにおいてそれぞれ円 K の接線を引
きこの2本の接線の交点をDとする。 四角形 ABDC が正方
形となるとき, kの値を求めよ。 また,このとき,点Dの座標を求
めよ。
(配点20)

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令和7年度 総合学力記述模試 ・7月 高2@自学
~図形と方程式~
(1) 円K の中心はA(0, 5) だから
x2+(y-5)2 = r2
x軸に接するから半径は5なのでx2+(y-5)²=52
よって
K:x2+(y-5)2 = 25
(2)円Kは直線l: 7x-y+5k=0と異なる2点で交わっている。
円の中心A(0, 5) と直線lとの距離が半径5より小さい。
|7.0-5+5k |
<5
点と直線の
✓72+(-1)2
距離の公式
LO
5
5|k-1|
<5
5√2
∴|k-1|5√2
:: −5√√2 <k−1 <5√2
-
.. 1–5√2 < k < 1+5√2