Question

ゲ'ス'ト

y=1/(cosx)
この式の不定積分を求めたいです。
お願いします

積分 数ⅲ 不定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

hoka95

考え方

Answer 2

LUX SIT

[解1]
t=tan(x/2)とすると1/cos(x)=(1+t^2)/(1-t^2). dx=2/(1+t^2)dtなので, Cを積分定数として
∫dx/cos(x)=2∫dt/(1-t^2)=∫((1+t)'/(1+t))-(1-t)'/(1-t))}dt
=log|(1+t)/(1-t)|+C=log|(1+tan(x/2))/(1-tan(x/2))|+C
[解2]
∫dx/cos(x)=∫cos(x)dx/(1-sin^2x)
=(1/2)∫{(1+sinx)'/(1+sin(x))-(1-sinx)'/(1-sin(x))}dx
=(1/2)log((1+sinx)/(1-sinx))+C. なおCは積分定数である.
***
一見答えが違うように見えますが, 実は同じ結果です.　自分で確認してみましょう.

ゲ'ス'ト

ありがとうございます！
思ってたよりとても複雑で驚いてます