数学
高校生
(2)の解説の1行目の式がどうしてこうなるのか教えてほしいです🙇♂️
黒の丸で囲んであるところです！
) 。。 5 を異なる自然数とするとき, 2 点A(の 0), B(0, の を結ぶ線分
AB (曽章を除く) の上の格子点 (ヶ座標, 座標がこもに数である
) の個数は, 5 の最大公約数をととすると, (c一1) 個であること
を示せ.
革靴唐 (1]) まず, ただ1つ通る有理点を考える. ここでは原点を通る直線と して考える.
(2) 線分 AB の方程式を考えん, それとの 5 の最大公約数c を考える.
(1) ャニゾ3 x (有理点 (0. 0) のみ通る)
(証明) (0. 0) 以外の有理点 (xa、x) (xoキ0) を通 3 背理法ぐポす.
るとすると, 。、 2デイ982 の
このとき, 73 =芝 となり, 73 が有理、4% か が有理数より。
数となるので矛盾する. は有理数
Je
(②)
2. 5 の最大公約数は coであるから,
g王cの"
|計計(で。 どいにな邊欠
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