Question

ゲスト

19番の⑵の問題がわかりません。回答のところに黄色い線を引いている式の1/√2はどこから来たのですか？

GW Je ・奈弦定理 ()             な
AABC において AB=4。AC=2/引=2。 2BAC=30| と

() BC=しア 」/イ 」 であぁる。ZACB=の としたと才
方針1 正弦定理により noタコ であるから,

ある。ここで, の= エ ] とすると|』ZA
2BACくABC かつ BC>AC となり用

方針2 余蓄定理により, cos6=

 

また, ZCAD
したがって tan選2み

[最新版数上級プラン120 問題19]
(1) へABC において, 余玉定理により
BC*ニAB?+AC*ー2AB・ACcos BAC
=上(2/3 一2)2ー2・4・(23 2)cos30" =8

ら6@ぉ中回国国人

BC>0 であるから BC=22

 

 

に     4 22
(針1) 正玉定理により ーーーー3
1 1 %2
よって smの=っ うー方ーッ

ゆえに 9=45'(⑩) または 9=135* (⑨)

ここで, 9=45" とすると  ZABC=180"-(3"+45)=105* (⑧)
よって 2ZBAC<ZABC

また   2<2V2 <3

3<2V3 <4から 1<2V3 一2<2   ゆえに BC>AC

したがって ンBAC<ZABC かつ BC>AC
これは, 三角形の辺と角の大小関係に矛盾する。
9=135* のとき  ZABC=180"-(3"+135)=15*
よって ZBAC>ZABC

また BC>AC

これは, 三角形の辺と角の大小関係を満たす。

ゆえに 9=135*
(方針2) 余弦定理により

                                                                                                                                                                                                                                 

 

(2V3 -2+(2V2)*ー4%
2AC-BC          22V3 -2)・2V2
よって 9=135

條到 方針1の場合, 正弦定理によりのが2通り導かれ, 辺と角の大小関係を満たす
かどうかの吟味が必要である。一方 方針2 の場合,余蓄定理により導かれる 9 は
1 通りだが, 根号の計算が如雑になることがある。

(2② 2ACD=180"-ZACB=180*135*=45
よって, AACD は ADC=90* の直角二等

 

                                                                                                                                                                          

 

                                                                                                                                                                                                                          

から       Y6 -Y2        B 222 CcノD
ーーターーー ーー               2V3 -2
また ZCAD=ZACD=45*

よって    BAD=ンBAC+ ンZCAD=30*二45*=ニ75*
AD=CD=V6 一V5 であるから

= .BD 272+(V6 2) 6+Y2 3+1 4+2V3
Enニス5 ーー大-な。 ー な  生玉"な1 2 =2+Y8

余弦定理 正弦定理 図形 三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Suya

△ACDは直角2等辺三角形
⇒1:1:√2の三角形となる

です。