Question

さ

ベクトルの問題です。
座標平面上に原点Oと点A(0,2)がある。点Pが l OP+AP l ＝ l OA l を満たしながら動くとき、点Pはどのような図形上を動くか教えてください。

Answer 1

LUX SIT

ベクトル方程式は|OP+AP|=|OP-AP|とも書けるので, 内積OP・AP=0であることがすぐに分かります.
すなわち∠OPAが常に直角になるわけですから, 原点Oと点A(0, 2)を直径とする円を描くことが分かります.
方程式で書くとx^+(y-1)^2=1です.
***
地道にやるなら, 条件を満たす点Pの集合を(x, y)と表すことにする.
OP=(x, y), AP=(x, y-2)なのでOP+AP=(2x, 2y-2)と書ける. |OA|=2なので条件は
√{(2x)^2+(2y-2)^2}=2⇔2√{x^2+(y-1)^2}=2⇔x^2+(y-1)^2=1
すなわち中心(0, 1), 半径1の円です.