Question

ふぅか

数3 極限
次の数列が収束するような実数xの値を求めよ。
赤線のようになる理由が分かりません。

(2
) 5457

史92:めの yき17分作は。

角昌| 5S|

 

RM

ce 角全時 3 | のュ7)いのとす5 2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

注)
{x(x²-5x+5)}ⁿ⁻¹
=xⁿ⁻¹∙(x²-5x+5)ⁿ⁻¹≠x(x²-5x+5)ⁿ⁻¹

(i)x=0のとき
0∙(x²-5x+5)ⁿ⁻¹=0であるため、問答無用で0に収束します。というか0以外の値はとりません。

(ii)x≠0のとき
x∙(x²-5x+5)ⁿ⁻¹が収束するかどうかは(x²-5x+5)ⁿ⁻¹が収束するかどうかで決まります。xにはnがかかってないし、0でもないので関係ありません。
よって、このとき収束条件は
-1＜x²-5x+5≦1

(i),(ii)より収束条件は
x=0または-1＜x²-5x+5≦1

一応説明してみましたが、わかりにくかったらすみませんm(_ _)m

ふぅか

ありがとうございます！
説明から赤線のようになることはわかったのですが、なぜ黒線のように解くと、答えが違ってしまうのですか？これから類題を解くことがあれば、括らずに展開して計算してしまいそうです💧

零

{x(x²-5x+5)}ⁿ⁻¹
=xⁿ⁻¹∙(x²-5x+5)ⁿ⁻¹≠x(x²-5x+5)ⁿ⁻¹
だからです。

たとえばn=3のとき
x(x²-5x+5)²はx²(x²-5x+5)²ではないですよね。(x³-5x²+5x)²としてしまうと
(x³-5x²+5x)²={x(x²-5x+5)}²=x²(x²-5x+5)²
別物になってしまうので、答えも違ってしまいます。
指数法則を思い出しましょう。