Question

Hinata🐾

お願いします

1. 次の条件によって定められる数列 (an] の一般項を求めなさい。
(1) ai=1, an+i=3an十8

(2) aji=1, an+j= 6an十5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

(1)
　A(n+1) = 3A(n) + 8
　A(n+1) + 4 = 3{A(n) + 4} と変形する。
　　※ A(n+1) + k = 3{A(n) + k} と置いて kの値を求めると良いです。
　　　　この場合 A(n+1) = 3A(n) + 2k となるので k=4 となることが判ります。

　A(n) + 4 = B(n) と　すると
　B(n+1) = 3B(n)
　B(1) = A(1) + 4 = 5

　よって B(n) は 初項 5,公比 3 の等比数列。

　等比数列の公式より
　B(n) = 5*3^(n-1)

　A(n) + 4 = B(n) より A(n) = 5*3^(n-1) - 4

(2)以降も同じように 解いてみてください。