Question

♡♡♡

わかる方教えてください🙏

B73
ょについての方程式 2z* - (3c 1)z* + 2cz 5王0 が異なる 2 つの実数解をもつと
(山口大)

きの定数 c 5 の条件を求めょ.

間昌間nn%ふhn
B75
次の 各問いに答え よ。

Q⑪ Me をみたす隊数 7(<) と を求めると 7⑨⑳ =| |

= e=| | または| |でぁる.                      (金城学院大・改)

(9) 等式 (z) = m+ (z +07⑪⑫ % をみたす関数 7(?) を求めると,

7で)=| |となる.                                                          (京都薬大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

B73

f(x) = 2x³ - (3a+1)x² + 2ax + b = 0 と置くと
f(x) = 0 が　異なる2実数解を持つということは、グラフのように
極大値/極小値のいずれかが x軸と接する必要がある。

f'(x) = 6x² - 2(3a+1)x + 2a = 2(3x-1)(x-a) = 0 より
極値は x=1/3,a のとき。

a = 1/3 のときは x軸と1点でしか交差しないので不適であり a≠1/3 となる。

x=1/3,a の大小関係に関わらず,　f(1/3) または f(a) が 0 となれば良いので

(i) f(1/3) = 0 のとき
　f(1/3) = 2/27 - (3a+1)/9 + 2a/3 + b = 0
　　2 - 3(3a+1) + 9*2a + 27b = 0
　　2 - 9a - 3 + 18a + 27b = 0
　　9a + 27b - 1 = 0

(ii) f(a) = 0 のとき
　f(a) = 2a³ - (3a+1)a² + 2a² + b = 0
　　2a³ - 3a³ - a² + 2a² + b = 0
　　-a³ + a² + b = 0

∴
a≠1/3 かつ 9a+27b-1=0
　　または
a≠1/3 かつ a³-a²-b=0

♡♡♡

ありがとうございます！！
助かりました😭🙏