Question

優蘭

nを3以上の自然数とするとき、数学的帰納法を用いて、次の不等式を証明せよ。 3ⁿ＞5n＋1
という問題で、画像はその問題の解答なのですが、青線より下がよく分かりません。
教えてください🙇‍♂️

数b 数学的帰納法 証明 不等式の証明 不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

3^k > 5k+1 -①
この条件を上で仮定しておき、n=k+1 のときの
「3^(k+1) > 5(k+1)+1」が成り立つことを示していきます
ここでは (左辺)-(右辺) が0より大きいことを示そうとしており、そのときに①を使っています

3^(k+1) - {5(k+1)+1}
= 3•3^k - (5k+6)
> 3(5k+1) - (5k+6) (ここで①を使います)
= 10k-3 > 0 (k≧3 なので必ず正)

あとは解答の通りです