Question

🐳

例12の
=-√3i
の所までは分かるのですが、そこからなぜその下の
=√3{cos(-π/2)＋isin (-π/2)}になるのかが分かりません
教えてください😭

回 半直線のなす衣

 

A(@), B(の, C(?) を異なる 3 点とする
とき, 半直線 AB から半直線 AC までの隔
転角を, oy と表すことにする。

点@が点 0 に移るよう な平行移動で, 点
が点 / に, 点 7が点 ? に移るとすると
が三gーw, アニテァーw
上Ri二9eyーンが0ア
       ーargアーargが
ーargを

て, 次の等式が成り立つ。

Answer 1

にゃんこ

複素平面で-√3𝑖はどうなると思いますか？
実物が0で虚部が-√3の位置関係にありますよね。

つまり、大きさが√3で偏角が-π/2(3π/2)の複素平面の位置にあるということですから

-√3𝑖=√3{cos(-π/2)+𝑖sin(-π/2)}

となります。

補足:

複素数𝑎+𝑏𝑖は
大きさ|𝑎+𝑏𝑖|と偏角arg𝜙 (tan𝜙=𝑏/𝑎)
を用いて

𝑎+𝑏𝑖=|𝑎+𝑏𝑖|{cos(arg𝜙)+𝑖sin(arg𝜙)}

と表せます