Question

test (やめました)

0≦θ＜2πのとき、√3sinθ+cosθ=√2
この問題の解き方を教えて下さい😩

三角関数の合成

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

三角関数の合成は加法定理を利用します。
画像に添付したように、まずcosとsinの係数を2乗して足して√をかぶせて、
そのあとにその時の角度を加法定理と比較して出てきたcosαとsinαの値からsin(θ+α)などの形に合成します。
すみません学校なので昼休みに詳しく書きますね💦

あ

続きです、
加法定理の公式を画像で添付しておきますね。
さて、合成した後にどうやって解くかというと、
asinθ+bcosθを合成すると、
rsin(θ+α)=n
(r=√(a²+b²)、αは加法定理の式と比較してcosα=a/r・sinα=b/rを満たす角、nは実数)
となります。
そして、両辺をrで割ると
sin(θ+α)=n/rとなり、
両辺を比較して
n/r=sinβを満たす角度βを探します。
そして、両辺を比較して
θ+α=βとなりθ=β-αとなります。

このようにして解いていきます。
難しいのでわからないことがあったら気軽に質問してください🙇‍♂️

ちなみに加法定理を用いれば
sin(θ+α)だけでなく、
sin(θ-α)、cos(θ+α)、cos(θ-α)の合成もできます。なるべくαが小さくなるほど楽になるので、場合に応じて楽な合成をしていってくださいね☺️

test (やめました)

通知が来なくて質問したこと忘れてました...😣
ありがとうございます！今は理解はしましたが、応用問題だとわからなくなりそうです...
そのときはまた質問させてもらいますね！😊

あ

どんとこいです😌