Question

ぶたにく

1番下の注意のところ教えて欲しいです😭

21 3 係数に文字を含お 3 次関数の最大・最小    @④@の〇                   |
定数とする<  3 次関数 /(x)ニ**ー2gx2二g2 の 0ミz全1 における最大
) を求めよ                               【類 立命館大]             )C        R

バ          基本211 ) (て重要214

 

3                  数の最大値であるが、 ヵ.329 の基            同じ                     端

。 x和係数の関           3                               本例題 211 と同じ要領で, 極値と区間の

廊「 この岡数の値を比べて 最大値を決定する。           い    ーー

7 の値の変化を調べると, ッニア(x) のグラフは右図のようにな
。 (原点を通る)。ここで、*ー全以外にげ(*)ニ7(全を満たす
。(これをとする) がある ことに注意が必要。

な     な
よって, 祝e (全くc) が区間 0ミx=1 に含まれるかどうかで場

全分けを行う< こい 4|

匠をー
(908y"ー4gz二の
=(3*一の(*ーの)                   内

0寺をするで  ァ*=う6 了アト

>0 であるから。 げ(ヶ) の増減表 7%る14 』N 二 メ

 
  
  

こい

  
    
  

 

 

 

 

=| 9 |エ

 

則っ elS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

は右のようになる。                   区能
ここで, ァー今 以外に 7の=壇〆 を満たすの値を求めると

/@)=支の から      ペー2gx7 トー 坊のー0

(たの (1  (のっ2  に
めゆえに (>  を)(s  =0  ァキ今 であるから メニーーの
したがって, 7(ァ) の 0ミァ=1 における最大値 7(<) は
本  ドー すなわち g>3 のとき         (の=7(1)

2 =1=含4 すなわち す ggz3 のとき (の=7信)

0<g<寺, 3<くoc のとき    MM(g)ニgeー2g十1

 

8                   会定ら 3
を3 のとき        MM(@の=評@
上線 アーノ0 と直線 ッー放ぐ はテー の点において接するから, 7 ー才@は

較親 (9 画3
(ーー旬 でりれ6。 このことを利用して因数分解している。

Answer 1

こんかな

分かりやすい用にy＝4a³/27＝kと置きます

f(x)とkの交点のx座標はf(x)＝k→f(x)-k＝0を解いた時のxの解ですよね。

この時、f(x)-k＝0はxの三次方程式なので共有点が3つある場合は
(x-p)(x-q)(x-r)＝0と変形出来るわけですが、

f(x)とkはx＝a/3の時に接する＝2つの共有点が1箇所に重なる なので

f(a/3)-k＝0が成り立ち、
(x-a/3)²(x-r)＝0の形にできます。

Answer 2

鈴木鈴

曲線と直線が接すること　と
連立方程式が重解をもつこと　が
同じことですね