Question

まふらー

なんで9(11a+a)が9の倍数だと、aとa+a+aは9で割った余りが等しくなるのですか？考え方がわかりません

3 桁の自然数 について」 のの み,十の位の数を の。, 一の倍の数を

とする. ム十gz。十9。と2は9で割った余りが等しいことを示せ.
(福岡教育大)

倍数の判定法
|アプローテ

9 の倍数は 9x|整数|と表されます.
c三のひゃくosじゅうgaテgX100十gzX10十の3
と表き和るae注意しで9 @くくりましょうり.

  
  
    
 

 

 

 

 

人 21の203 のま まぁ條 は|
きません.

 

解答
6三gのX100十gzX10十の。
ー(99十10:二(9士1)の十g。
三9(11g」十>)十(十のs十gs) …(*ネ)        49でくくりましま  逢
9(112:二の) は 9 の倍数だから, なと の十の十os は
9 で割った余りが等しい.

22
2 この問題を拡張する と. 一般に           1

自然数が 9 の倍数である とつ 各桁の和が9 の倍数
また, (*) より
自然数/が3 の倍数である をっ 各桁の和が 3 の倍数
ふちかり手すねわね.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mis

9の倍数なら、そこは9で割ってもあまり０で関係ないから

まふらー

「9分のa=9分のa+a+a」みたいなイメージになりますか？

こんかな

例えば

146＝1×100+4×10+6×1
＝1×(99+1)+4×(9+1)+6
＝9×整数+1+4+6
＝9×整数+9+2＝9×整数+2

上の様子を直接計算した場合
146＝9×15+11＝9×15+9+2＝9×16+2

文字での計算の方針は余りだけに着目して、9で割り切れる部分はフル無視という感じです

まふらー

例を出して頂いてありがとうございます！
理解できました！