数学
高校生

0≦θ<2πのとき、sinθ<tanθの解き方を教えてください。

回答

tanθ=sinθ/cosθから

分母に0が来る事は有り得ないので、cosθ=0となる場合を省きます
よって、まずθ≠π/2、3π/2

sinθ=sinθ/cosθなので両辺sinθで割りたい
→sinθ=0の時は0で割れないので、
まずsinθ=0の時を場合分けして考えると、
θ=0,π
この時tanθ=0なのでsinθ=tanθより成り立たないからθの解としては不適

次にsinθ≠0のときを考えます
両辺sinθで割り、さらに両辺cosθを掛けるとcosθ<1

よって答えは0<θ<π/2、π/2<θ<3π/2、3π/2<θ<2π

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