Question

ゲスト

ここの計算過程を教えてくださいm(_ _)m答えは2枚目です！

りり/員0 WM の破央仔和最小値のそのと きの
0ミァミ/ のと き, 4sinx十 3cosy の最大値、 最小値を求めょ。

 

のとき, 3sing- 2cos9 の上史天値 上所小后あふょ。、

3) 最大値 5 最小値-3 (4) 最大値 3 最小値一2

Answer 1

としさん

(3)
　(3,4,5)のピタゴラス数を辺とする直角三角形をイメージして、
　　sinθ = 3/5　,　cosθ = 4/5 となる 角度θを仮定する。
　　ここで θは直角三角形の１つの角度なので　0＜θ＜π/2　となる

　4sinx + 3cosx = 5(4/5*sinx + 3/5*cosx) = 5(sinx*cosθ + cosx*sinθ) = 5*sin(x+θ)

　0≦x≦π より 0＜x+θ＜3π/2 である。※ x+θ は 第1～第3象限にある。

　sin(x+θ) の最小値は x+θが第3象限にあるときなので、x=πのとき　sin(x+θ)は最小となる。
　　5*sin(π+θ) = -5*sinθ = -5*3/5 = -3

　sin(x+θ) の最大値は x+θ = π/2 のときなので
　　5*sin(π+θ) = 5*sin(π/2) = 5

としさん

(4)
　(2,3,√13) の直角三角形をイメージして
　sin(α) = 3/√13 , cos(α) = 2/√13 となる 角度 α を仮定。(0＜α＜π/2)

　3sinθ - 2cosθ = √13*(3/√13*sinθ - 2/√13*cosθ) = -√13*(cosθ*cosα-sinθ*sinα)
　　= -√13*cos(θ+α)

　0＜θ+α＜π なので θ+αは第1～第2象限。

　cos(θ+α) の最大値は θ=0 のときなので
　　最小値 -√13*cos(0+α) = -√13*cos(α) = -√13*2/√13 = -2

　cos(θ+α) の最小値は θ=π/2 のときなので
　　最大値 -√13*cos(π/2+α) = √13*sin(α) = √13*3/√13 = 3