Question

ゲスト

数学的帰納法の方法は分かるのですが、a(k+1)の式の変形の仕方が分かりません。よろしくお願いします。黄色で囲ってある所

っ                                            問題のページ:
① g=まga =  30a二1 (。ニ1 2, 8, …)に対して,

 

 

十き
き          9          21          45
の ニ   3  =き, aa =   5  = o。 =全 5. gs =  立 gh
6  5     8  9     318 7     15+s 38

 

⑫ ①より. Em と推測でき, この式を数学的帰納法によって証明する。

ゃ      2ー1_1
G ヵ=ニ1のとき qg= 2T1 =より成立する。

⑩ ヵ=*のとき ax=和1 と仮定すると,
2 1

 

3-2* 8+2*+1 4.2*_2 20_1

gs                        回      ニ
「             2 -1+3.26+8 4.24よ2 21オ1

   

よって, ヵ=ニ十1のときも成立している。

⑪⑩Gより, ga =婦ユ である。

⑬⑲ gw >1-10"とすると, og ニー学ニキーニューー 2より,
2"二1  2"二1

ーーター>ー10 9、20 エキュ>2.108………(*)
人ダ+1

さて, 自然数ヵ に対し2" =2.10*" となる場合はなく, (*)を2" >2.10"として

1   Ha                 18    二
>10"。(ヵー1)1ogno2>18。 2 =son0 > 0.8

 

 

 

よって, 求める最小のヵは 61 である。

[解 説]

滞化式の基本問題です。推測一帰納法での証明という方針も問題文中に示されて
ます。 なお, ⑫の推測に時間がかかるときは, たとえば分母だけを取り出した数列
階差数列が等比数列ということに着目する手もあります。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学科

その解答だとわかりづらいような気がするので、私ならこうするというものを書きますね。
一応帰納法の説明もしておきました。「こんなのわかってるよ」という状態でしたらすいません。
疑問があれば言ってください。

数学科

すいません、たぶん質問の内容違いますね。
疑問があれば言ってください。

ゲスト

詳しい説明ありがとうございました！帰納法の定義も曖昧だったので助かりました、ベストアンサーします！

数学科

よかったです👍
頑張ってください！📣

Answer 2

guest

(2)の(ii)より、ak=の式のkをnに変え、anの式とします。
出来た式を1番上のan+1=の式に代入しています。