Question

ホワホワ

この問題を教えてください。
ユークリッドの互除法を使うらしいのですがよくわかりません…。答えは（x,y）＝（501,699）です。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

メアリ

7x-5y=12__①を満たす1組の解は(1.-1)
だから 7×1-5×(-1)=12__②

①-②より
7(x-1)-5(y+1)=0

すなわち、7(x-1)=5(y+1)
7と5は互いに素ですから、mを整数として
x-1=5m
y+1=7m

すなわち

x=5x+1
y=7m-1

x≧1,y≧1であるから
m=1,2,3...
したがって 100番目の時は m=100ですよね?

すなわち(x,y)=(501.699)です。

ホワホワ

ありがとうございます！
わかりやすかったですm(_ _)m