Question

勉強したくないマン

a,bを整数とする。
a≡b(mod m)ならばa²≡b²(mod m)であることを証明せよ。

これがどう足掻いても分かりません。どなたか教えて下さる方はいますでしょうか🙇

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

a≡b(mod m) から a = mk + b (kは整数) と表すことができます。

a² = (mk + b)² = m²k² + 2mbk + b² = m(mk² + 2bk) + b² なので
　右辺をmで割った余りは b² を mで割った余りと等しくなります。

よって

a² ≡ b² (mod m) となります。