Question

たま

画像の問題で解説を見るとn=3kとありますがなぜ3kなのかわからないので、教えていただけますでしょうか。
どうぞよろしくお願いいたします。

次の問いに等えよ。
(1) れが整数のとき, 2773二87?二7 はBの倍数であることを証明せよ。
(2②) 加. 7を任意の自然数とするとき, 如"と如7T4は一の位が一致することを証明せよ。

 

夫】 273+37キが三カ(2772二37十1)三(カカ二1)(22カ1) ……① 。 77+1) は連続する2数だから.

2の倍数である。 ……⑨

1) | カー3ん(は整数) | のとき, 7は3の倍数。よって, ①は3の倍数。

1) みー3ん1(たは整数) のとき, 274+1ニ2(3た1) +1ニ6ん3ニ3(2ん十1) となり, 3の倍数。

よって, ①⑪ま3の倍数。

iii1) 7カ三3を二2(んは整数) のとき, カ+1王(3ん2)十13(た1) となり, 3の倍数。よって, ①は3の倍数。

D. 1)。 ii)より, ①は3の倍数である。

よって, ①, ②より, 274 374*二2カ は3の倍数であり, 2の倍数であるので, 6の倍数である。[証明終]

(⑫) 加太7ー久(が*ー)ニ"(0守D)(ーD=如7人1)(名+すD(ーDニト(1)(がすり(1)

1)(がDD(外1)三如に(が*ーめの+計(一記(が1)
=が"TOが+の(9ーの+史(1)がり三7に((が2)(が2) (太り)(がすり+5(太(1)}
三好上1(太(太一D(太填1)(罰の二5(如一)放(が+D)
(の(一D如(が寺1) (2) は連続する5つの数の積だから, 5の倍数かつ偶数になるので, 10の倍数。
(1)刀(1) は連続する3数の積だから, 3の倍数かつ念数より6の倍数。 よって. 5(災1)如10) は
5の倍数かつBの倍数だから30の倍数。したがって, 如"パー巡7 は10の倍数となることから一の位が一致すると
いえる。[証明終]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

菫(すみれ)

nは3の倍数を表していますよね？
なので、n=3kとなっているのです。
kに1から順に代入してみるとnは3,6,9,12, ...となり、3の倍数を表すことができるのです。

ちなみに、2の倍数であれば n=2kと表しますよ！

たま

めちゃくちゃ詳しく教えてくださってありがとうございました(=^▽^=)

たま

ちなみになのですが、問題のどの部分からnは3の倍数だと見抜いたらいいのでしょうか？(^^;)

菫(すみれ)

これは6の倍数であることを証明したい問題です。
6の倍数であるということは2の倍数かつ3の倍数ということになります。
2の倍数であることは、解説にも載っている通り、連続する2つの数の掛け算は2の倍数になることで証明されています。
つぎに3の倍数であることを証明しなければなりません。
この部分の証明を解説のi),ii),iii)で行っています。

これで疑問は解決できますでしょうか？
分からなければ、またコメントくださいね。