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1+2+3+…+n=∑k=n(n+1)/2
和の公式は確実に覚えておきましょう。
n→n-1のとき
1+2+3+…+(n-1)=(n-1)(n-1+1)/2=n(n-1)/2
です。
(1)
2│4, 6│8, 10, 12│14, …
第4群の最初の項が何番目か知るためには、第1群から第3群までの項の数を調べたらいいですよね。
1+2+3=3(3-1)/2
=3[個]
と計算できます。第4群の最初の項はその次の項ですから、3+1=4番目となります。「(ひとつ前の群までの項の数)+1」となるところに注意です。
49(1)
ひとつ前の群までの項の数を計算するのに、奇数の和の公式を使ってもいいですが、基本は∑の計算です。∑の計算はよく使うので必ずできるようにしておきましょう(∑の公式をしっかり覚えておく)。
∑(2k-1)=2∑k-∑1=2×n(n+1)/2-n
=n(n+1)-n
=n{(n+1)-1}
=n×n
=n²
今はn-1までの和だからn→n-1とすると
(n-1)²[個]
その次の項は
(n-1)²+1番目
という感じです。
[まとめ]
第n群の最初の項の求め方
①ひとつ前の群の項の数の和を求める
②第n群の最初の項は(①+1)番目
③数列の一般項のnに②を代入
丁寧にありがとうございます！！