Question

ふぁむ

この⑵の「25！に含まれる因数2の個数より因数5の個数の方が少ないから、因数10の個数は因数5の個数に等しい」とはどういう意味なのでしょうか？
教えてください💦

| に含まれる因数の個数                                            po
次の問に答えよ、ただし,、 4   %(z一1(%ー2・・"*3・2・1  である           6
ま

(1) 9!は2で何回割り切れるか。
⑫) 25! は一の位から続けてい くつの 0 が並ぶ

 

 

(1) 1から9までの整数に含まれる

?》 の倍数は 2. 4.6.8 の 4個

2* の倍数は  雪 (の

ダ の倍数は     8 の 1個
9<2* であるから, 1 2, 3, ‥*, 9 に含まれる因数2 の個数は   4十2+1ニ7 (個
ょって, 9!は2で7回割り切れる。

(2⑳) 求める数は 25! に含まれる因数 10 の個数に等しい。10 = 2・5 であり, 25!に合まれ
る因数 2 の個数より因数5の個数の方が少ないから, 因数 10 の個数は因数5の個数に
等しい。ここで, 1から 25 までの整数に含まれる

5 の倍数は 5, 10, 15, 20, 25 の 5個
5* の倍数は       25 の 1個
25<55 であるから, 1から 25 までの整数に含まれる因数5 の個数は 』 5+エ1=6 (伺
ょよって, 25! は因数 10 を 6 個もつから, 25! はーの位から続けで6 個 の 0 が並。
ーー

)

約数と倍数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

例え、因数2が99個あったとしても、5が3個しかなければ、10すなわち2×5は5が足りなくなるので、3個しか作れません。25!にしても、因数2と5で5の方が少ないので、10を作れる数は5によって決まります。

ふぁむ

わかりやすい解説ありがとうございました！