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回答しました！東大の問題ですね！良問なので解説しますね^_^
この問題は、まずa^2 - a を因数分解して見えてくる連続2整数の積は 2の倍数だということを見抜きましょう！連続2整数、連続3整数の積はなんの倍数かしっかり調べて覚えておいてくださいね！
じゃあ、10000の倍数だから、10000kとおきましょうか。このkを求めたらいいなと思えてきますよね！
今、a^2 - a は因数分解できましたから、
整数の解き方の一つである因数分解型で話を進めようと思わなくてはいけません。
あとは10000を素因数分解してから、具体的な値の候補をあげる典型的流れですね。候補を挙げて、aとa-1の差が一ですから明らかに差が1にならないやつは消去です。
なりそうなやつはkを求めましょうか。求めるとk=39となりました。したがってa=5^4(625)は3から9999の奇数を満たしてますから、a=625と導けました。
以上です！
ありがとうございました！とても分かりやすかったです！！