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整数問題を解く定石(因数分解/範囲による絞り込み/余りに注目)のどれかを使います。
(1) 2x+3y = 17 (x,yは自然数)
xやyが大きくなると、17を超えてしまうので x,yは上限があることが判ります。
ということで、範囲に着目します。(係数の大きい方に着目するのがコツ。調べる件数が少なくなります)
y=6 だと 3y=18 となり 左辺は17を超えてしまいます。
よって y≦5 となることが判ります。 よって y=1,2,3,4,5 のいずれかしか可能性はありません。
y=1 のとき x = 7
y=2 のとき x = 11/2 xが自然数ではないので不適
y=3 のとき x = 4
y=4 のとき x = 5/2 xが自然数ではないので不適
y=5 のとき x = 1
∴ (x,y)=(1,5),(4,3),(7,1) の３組
わかりやすくて助かりました！🙇♂️
ありがとうございます✨
知り合いに教えて貰いましたので参考に。(なるほどと思ったので)
2x+3y = 17 で 右辺は奇数。"2x"は常に偶数。なので 偶数 + 奇数 = 奇数 となる必要があり、
"3y"が奇数となるには、「yは奇数」でなければなりません。
∴ y=1,3,5 しか候補になりえない。
だそうです。色々テクニックがありそうですね。
(2) x+3y+4z = 18 (x,y,zは自然数)
同じように zに着目すると z=4の場合 x=y=1 としても 左辺は20となり18より大きくなります。
よって 1≦z≦3 です。
(i) z=1のとき
x+3y = 14
今度はyに着目すると 1≦y≦4 です。(y≧5だと 左辺が14より大きくなります。)
y=1のとき x=11
y=2のとき x=8
y=3のとき x=5
y=4のとき x=2
(ii) z=2のとき
x+3y = 10
1≦y≦3 なので
y=1のとき x=7
y=2のとき x=4
y=3のとき x=1
(iii) z=3のとき
x+2y = 6
1≦y≦2 なので (y=3はx=0となりxが自然数になりません)
y=1のとき x=4
y=2のとき x=2
上記より (x,y,z)=(1,3,2),(2,2,3),(2,4,1),(4,1,3),(4,2,2),(5,3,1),(7,1,2),(8,2,1),(11,1,1)