Question

まなほ

なぜ、解答の赤線をひいたように表せるのですか？教えてください。お願いします。

第4問 整数の性質

[1
(1) 1から50までの自然数の中で, 3の倍数は 3X1, 3xX2。 …, 3X16 の

16 |人 3の倍数は3*x1, 89x2。 …。 97x5の| 5 | 個, “の人数は

ii

(の,                3 をちょうど1つもつもの
人 16一5テ11 (個), ちょうど 2 つもつものの個数は 5-1=4

ちょうと 3 つもつものの人数は1(個)であり, 4 つ以上もつものはないので
ua                1+2x4+3x1=| 22 |
法表記は, 2 の 3 進法表記を考え, その未尾(6

め)に0 を Z( =| 22 |) 信\%べたものである.

sl]

 

1

了
がりり

(1) 1 から50 までの自然数の中で, 3 の倍数, 3” の倍数, 3* の倍数の個数はそ

れぞれ F  [編 1 である。

(② 1から50 までの自然数の積が 50!である。 50!=3"・5 (ヶは自然数, のは3

| オカ | でぁる。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

で割り 切れない自然数) と表すとき, 6
まま 7ども 50! を 3 進法で表すとき, 末尾!

にルン

Ge

(正|

 

#続して

 

 

 

もぶ 0 の個数は| キク | で

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

jun

1から50の中で3の倍数は
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48
ですが、
この16個のうち、9,18,27,36,45は約数として3を2つ以上持ちます。
なので、赤線の最初は16個のうちこれら5つを引いた11個という意味になります。
赤線の後半は3を2つ以上約数に持つ数
9,18,27,36,45のうち27は約数として3を3つ持つのでこの1つを引いた4つが3を2つ持つものという意味になります。

数学的に言うのであれば、3の倍数のうち3^2(=9)の倍数は3を約数として2つ以上持つので(3の倍数の個数)－(9の倍数の個数)＝(3を約数としてちょうど1つ持つ数の個数)

という風になります。

まなほ

理解出来ました！ありがとうございます！