Question

りん

(2)番です。
1枚目が問題，2枚目が解いているノートなんですが、y=−aとy=-2＋aが、どちらがyより大きくて、どちらがyより小さいのかがわかりません。
見分ける方法を教えてください。
((語彙力なくてすみません💦伝わりますか？笑))

(J) 1 次関数 9ーー2z十] において, 値域が 一3ミリく3 であるとき
の定義域を求めなさい。

(2) 1次関数 ヵニー2z十4 の定義域が ?ミゥァミ1 であるとき, 値域が
6ミッ2 となるように, 定数 Z。のの値を定めなさい。

3) 1次関数 ヵニZZz十8 (4く0) の定義域が 一2ミァミ] であるとき,
値域が 9ミッミ1] となるように, 定数 らの値を定めなさい。

、 =( を

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

a≦x≦1 より、a は1以下となります。
この条件の下、－a と －2＋a の大小関係を求めます。
2数の差をとると（大小関係を調べる際は、差をとるのが有効です）、
－a－(－2＋a) ＝ 2－2a ＝ 2(1－a)
a≦1 より、a－1≦0 ⇒ 1－a≧0 なので、
2(1－a)≧0
よって、－a－(－2＋a)≧0
－a≧－2＋a（－2＋a≦－a）
となるので、変域は、
－2＋a ≦ y ≦ －a
と表せます。

りん

理解頑張ります！
ご回答いただきありがとうございました！

りん

先に質問させていただいても大丈夫でしょうか…？
差を求める部分からよくわからないのでもう少し詳しく説明いただくことは可能ですか？すみません。

ログアウト済み

AとB の大小関係を調べる時は、差をとるのが有効だと書きましたが、なぜかと言うと、
差をとった時の値の符号によって大小関係が決まるからです（高校数学でよくやる手法ですが、かなり重要）。
A≧B のとき、A－B≧0
A＝B のとき、A－B＝0
A≦B のとき、A－B≦0
よって、
A－B≧0 のとき、A≧B
A－B＝0 のとき、A＝B
A－B≦0 のとき、A≦B
となるのです。
今回の問題において、A＝－a、B＝－2＋a とすると、a≦1 のとき、
A－B≧0
となるので、A≧B、つまり、－a≧－2＋a
となることが分かるのです。

【別解】一応記しておきます。
y＝－x、y＝－2＋x のグラフを座標平面に描いて、x≦1 の部分を見て大小関係を判定してもOKです。

りん

なるほど！ご丁寧にありがとうございました😄