Question

えも

2つの異なる1より大きい実数について2数の和はc+6,積はc²である。このときcの取りうる範囲を求めよ。
この問題お願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

2数は x²-(c+6)x+c²=0 の2つの解なので、これらが1より大きいときの条件から範囲を求めます
i) 判別式D>0より
(c+6)²-4c² = -3c²+12c+36 > 0
↔︎ c²-4c-12 = (c-6)(c+2) < 0
↔︎ -2<c<6 -①
ii) 軸 x = (c+6)/2 が1より大きいので
(c+6)/2 > 1 ↔︎ c > -4 -②
iii) x=1 の値が正なので
1-(c+6)+c² > 0 ↔︎ c²-c-5 > 0 ↔︎ c < (1-√21)/2, (1+√21)/2 < c -③
-2 < (1-√21)/2 かつ (1+√21)/2 < 6 なので①〜③より
-2 < c < (1-√21)/2, (1+√21)/2 < c < 6

えも

ありがとうございます！！

Answer 2

ゲスト.

解と係数の関係より

(＊)・・・X²ー(c+6)X+c²＝0を満たす解をα,β(α<β)としたとき

cが存在する条件は
(＊)が1<α<βとなる２つの解を持つことである

(＊)の左辺をf(X)とするとこの条件をみたすのは

f(1)>0かつ(c+6)/2>1かつ(c+6)²-4c²>0のときである

f(1)＝c²-c-5>0 →c<(1-√21)/2 (1+√21)/2<c
c>-4
c²+12c+36-4c²>0 →-2<c<6

よって求めるcのとりうる範囲は(1+√21)/2<c<6

なんか違うかも...

えも

2つ範囲がでましたー