Question

ゆず

漸化式の問題の(2)を解いている途中なのですが、ここからどうすればいいのか分かりません。
どなたか教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

って定められる数列 {Z. の一般項を求めよ。

  
  

還のニー20 13        (2)  のi三(0. のなュー1一 う

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数弱(数学メインで回答します)

an+1=1-1/2anを変形すると、
an+1-2/3=-1/2(an-2/3)
数列{an-2/3}は初項-2/3公比(-1/2)
よって
an-2/3=(-2/3)(-1/2)^n-1
すなわちan=2/3{1-(1/2)^n-1}
間違ってたりわからなかったら声かけてください。

ゆず

回答ありがとうございます！
1行目から2行目の変形がわからないです…

数弱(数学メインで回答します)

特性方程式といってan+1=pan+q -(A)において
α=pα+q-(B) とおいて(A)-(B)とすると、
an＋1-α=p(an-α)より、an-αが等比数列型に帰着できることを利用しています。
高校数学では説明で混乱する人が多いので覚えることが多いですね。

ゆず

なるほど…そうなんですね…!
「pan」というのは何を示しているのでしょうか…？

数弱(数学メインで回答します)

pはa(n)の係数です。anだとわかりづらいのでa(n)括弧の中は添え字です。

ゆず

なるほど…ご丁寧にありがとうございました🙇‍♀️🙇‍♀️

数弱(数学メインで回答します)

いえいえ〜ただ大手予備校などでは高校生に対してしっかり説明する先生方もいらっしゃると思うので、もし、塾などに通っているのでしたら一度聞いてみるのも悪くないですよ。

Answer 2

ゲスト

特性方程式の解は2/3なので両辺から2/3を引くところを-2/3引いているところを間違えてます。

ゆず

回答ありがとうございます。
両辺から-(-2/3)するのではなく-(2/3)するということですか…？

Answer 3

よー

特性方程式を使ってください

ゆず

回答ありがとうございます。特性方程式について教えて頂きたいです…。
もしよろしければよろしくお願い致します。