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a=ga'
b=gb' (gは最大公約数、a',b'は互いに素)
a+b = g(a'+b') = 168 = 2³ * 3 * 7 ①
ab = ga'b' = 1001 = 7 * 11 * 13 ②
①②には両方ともgが含まれるので gは公約数のうちいずれか g=1,7
g=1は a,bが互いに素のとき 最大公約数=1となって a=ga' b=gb'を満たすので、この段階ではまだ可能性を否定できないです。
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