立方体ABCD-EFGHの体積は、
a×a×a＝a³
正四面体BDEGは、立方体ABCD-EFGHから四角錐ABDE、四角錐BEFG、四角錐BCDG、四角錐DEGHを引いたものである
四角錐ABDE、四角錐BEFG、四角錐BCDG、四角錐DEGHの体積は全て等しく，
(四角錐ABDE)＝a×a×1/2×a×1/3
＝1/6a³
よって V＝a³−1/6a³×4
＝a³−2/3a³
＝1/3a³
コメントの都合上、名前を変えました。↑と同じ人です。
>>いいえ。
上の面の正方形ABCDに着目しましょう(図も参考にしてみてください)
上の面のBDがa正四面体の一辺なので、BD＝a
△ABDは、正方形の半分なので∠BAD＝90°、AB＝ADの直角二等辺三角形ですね。
これは特別な直角三角形で、辺の比が決まっています
よって，AD:BD＝1:√2
AD: a ＝1:√2 √2AD＝a
AD＝√2/2a です
回答ありがとうございます！
あの、質問なんですけど、1辺の長さがaの正四面体って書いてありますが、立方体の長さもaですか？？