導関数の定義 lim(h→0) (f(a+h)-f(a))/h=f'(a) を利用しています。この形のミソは分子と分母のhが同じだということです。今回のように分子に2h,-3hがある場合は、それに合わせて分母も2h,-3hとし、帳尻合わせに2,-3をかけています。初めの一行目はこの導関数の定義の形に持っていくために、分子にf(a)-f(a)を加えています(0なので加えても値に変化はありません)。この変形は知っていないとまず出来ないので、そういうのがあるんだと思うぐらいでいいと思います。
微分可能や連続の定義は詳しくは教科書を参照してみてください。イメージ的な話でいうと、微分可能な関数は「なめらかに繋がっている」、連続な関数は「とりあえず繋がっている」という感じでいいと思います。
