✨ ベストアンサー ✨
単に答案の書き方が少し違うだけで、「ギモン」の書き方にしても同じです。
条件Aを同値変形するときに
A
⇔A∧(a=0 ∨ a>0 ∨a<0)
⇔(A∧a=0) ∨ (A∧a>0) ∨(A∧a<0)
とするのを
数式で書くか、言葉で場合分けするか、の違いで本質的な違いはありません。
確かに①②で場合わけに使う文字が、定数aか解こうとしている不等式の変数xかの違いがあって、②では場合分けしてxについて解いたあとに場合分けのxの条件と連立する必要がありますよね.
でもこれは不等式の処理として本質的なことではないと思いますし、実際どちらの解き方でやっても(書き方が異なるだけなので)同じ結果を得ます.
おそらく塾の先生は形から入る数学が苦手な生徒のために解き方のひな型をつくっただけだと思います.
正直数学的に正しければなんでもいいので答案の書き方にはあまりこだわらなくていいと思います.
答えとしては、どちらも同値変形として本質的に同じで、どちらも同値変形になります。
②の(iii)の場合分けは条件に分母≠0が暗に含まれているので必要ないとは思います。
あと関係ないですが、②はx≠1として両辺に(x-1)^2 >0をかけても同値変形になります。この解法では二次不等式を解くことになりますが場合分けが不要です。
ご丁寧にありがとうございました、、😭
これからも小さなことに疑問をもっで頑張っていきたいと思います。
教えてくださり、ありがとうございます。
そうですよね、同じですよね！
ちなみになんですが、
塾で先生がおっしゃっていた説明としては、
「①の問題は、xとは異なる文字aによって同値変形のパターンが異なるから、（i）〜（ⅲ）のように分ける。
②の問題は、①の問題のように分けてしまうと、元の条件と同値でなくなる」というものだった（と自分では解釈しております）のですが、これは正しいでしょうか？
重ねてご教授いただきたいです。お忙しいところすみません。
分配法則の式をだしてくださったおかげで、より高いところから自分のやっていることを眺めることもできました。ありがとうございます。