Question

maika

高1数学です。
この問題はなぜnが3k+1,3k+2で表されるのですか？
3k+3,4,5…などはないのですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝘠𝘢𝘮𝘢𝘵𝘰.

3で割ったときの余りは 0 , 1 , 2 の3つしかありません！
4とか5とか3より大きい数字が余るなんてことは絶対起こりません
もし、4が余ったとしたらまだ3で割れますよね！
4÷3＝1･･･1となり、結局余りは1となります。

なので、このような問題では、【余り】に着目して、余りで分類します
(ⅰ)余りが０のとき
n＝3k
(ⅱ)余りが1のとき
n＝3k＋1
(ⅲ)余りが2のとき
n＝3k＋2
このようになります！

ちょっと難しいかな...💦
分からなかったら言ってください☺️☺️

maika

ありがとうございます！
理解はできたのですが、この問題で、なぜ余りが関係するのでしょうか…？？？
そこを知りたいです！
いつも疑問ばかりでごめんなさい…🙇💦

𝘠𝘢𝘮𝘢𝘵𝘰.

『nが■の倍数のとき、●が■の倍数であることを証明せよ』といった問題では、
nを■で割った余りで分類して証明するのが定石となります！

例えば、今回のように3の倍数に関する問題のときは、
nを3k、3k＋1、3k＋2 の3つで表すと、全ての整数を表せることになります

5の倍数のときは、nを5k、5k＋1、5k＋2、5k＋3、5k＋4の5つで表すと、全ての整数を表すことかできます！
5k、5k＋1、5k＋2、5k＋3、5k＋4を『5の剰余類』といって、5で割ったときの余りをグループに分けたということになります

全然説明になってなくて申し訳ないんですが、このような問題があったら、余りを考えて場合分けするのが解法になります。上手く説明できなくてすみません💦🙇‍♀️

maika

今日は読む時間がないので、明日にでも読ませていただきます！
本当にありがとうございます🙇‍♀

𝘠𝘢𝘮𝘢𝘵𝘰.

はーい！
わかりにくくいですがご了承ください🙇‍♀️

maika

ごめんなさあああい！！！
明日とか言って、全然見れてませんでした…💦
今読ませていただいたら理解できました✨
ありがとうございました！

𝘠𝘢𝘮𝘢𝘵𝘰.

全然大丈夫ですよ🥰

よかったです！

Answer 2

eratos2357

3k+1は3で割って1余る数、3k+2は3で割って2余る数を表しています。
3k+3=3(k+1)より、これは3の倍数
3k+4=3(k+1)+1より、これは3で割って1余る数
3k+5=3(k+1)+2より、これは3で割って2余る数
となります。